1. 
Şekilde 8 nokta ile köşeleri bu noktalar olan kaç üçgen çizilebilir ?
2. Aynı düzlemde bulunan 10 noktadan 3 ü doğrusaldır. Bu noktalardan geçen en çok kaç doğru vardır ?
3. Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel 8 nokta kaç farklı doğru oluşturur ?
Şekilde 8 nokta ile köşeleri bu noktalar olan kaç üçgen çizilebilir ?
2. Aynı düzlemde bulunan 10 noktadan 3 ü doğrusaldır. Bu noktalardan geçen en çok kaç doğru vardır ?
3. Herhangi üçü doğrusal olmayan düzlemsel 8 nokta kaç farklı doğru oluşturur ?
1. İlk olarak A noktasını çıkaralım, geriye kalan BCD ve EFKL noktaları kendi aralarında doğrusaldırlar. Üçgen oluşturabilmek için 3 noktaya ihtiyacımız olacak. Bu üç noktayı BCD doğrusundan 2 nokta ve EFKL doğrusundan 1 nokta şeklinde seçersek, C(3,2).C(4,1) farklı şekilde veya BCD doğrusundan 1 nokta ve EFKL doğrusundan 2 nokta alacak şekilde, C(3,1).C(4,2) seçebiliriz. İki olasılığı topladığımızda 12+18=30 farklı şekilde seçilebilir. Şimdi A noktasını ele alalım, elimizde üçgenin bir noktası var, diğer iki noktayı doğrusal alamayız çünkü üçgen oluşmaz. Bu durumda birini BCD, diğerini EFKL noktaları arasından seçmeliyiz. C(3,1).C(4,1)=12'dir. 30+12=42 farklı üçgen oluşturulabilir.
2. Bir doğru oluşturabilmek için en az iki nokta gereklidir. 7 nokta doğrusal değilse C(7,2) farklı şekilde sadece doğrusal olmayan noktalardan bir doğru oluşturulur. Bir noktayı doğrusal olmayan, bir noktayı da doğrusal olan 3 noktadan almak istersek C(3,1).C(7,1) farklı şekilde bir doğru oluşturulur ve doğrusal olan 3 nokta bir doğru belirtir çünkü bir doğru sonsuzdur ve nokta sayısı kaç olursa olsun yalnızca bir doğru oluşturulabilir. Buradan 21+21+1=43 doğru oluşturulabilir.
3. Bu soru da ikinci soruyla aynı mantıkta çözülür. C(3,2)+ C(3,1).C(5,1)+1=19 farklı doğru oluşturulabilir.
2. Bir doğru oluşturabilmek için en az iki nokta gereklidir. 7 nokta doğrusal değilse C(7,2) farklı şekilde sadece doğrusal olmayan noktalardan bir doğru oluşturulur. Bir noktayı doğrusal olmayan, bir noktayı da doğrusal olan 3 noktadan almak istersek C(3,1).C(7,1) farklı şekilde bir doğru oluşturulur ve doğrusal olan 3 nokta bir doğru belirtir çünkü bir doğru sonsuzdur ve nokta sayısı kaç olursa olsun yalnızca bir doğru oluşturulabilir. Buradan 21+21+1=43 doğru oluşturulabilir.
3. Bu soru da ikinci soruyla aynı mantıkta çözülür. C(3,2)+ C(3,1).C(5,1)+1=19 farklı doğru oluşturulabilir.
eXCeLLeNCe 20:23 19 Şub 2014 #3 1. İlk olarak A noktasını çıkaralım, geriye kalan BCD ve EFKL noktalarını kendi aralarında doğrusaldırlar. Üçgen oluşturabilmek için 3 noktaya ihtiyacımız olacak. Bu üç noktayı BCD doğrusundan 2 nokta ve EFKL doğrusundan 1 nokta şeklinde seçersek, C(3,2).C(4,1) şekilde veya BCD doğrusundan 1 nokta ve EFKL doğrusundan 2 nokta alacak şekilde, C(3,1).C(4,2) şeklinde seçebiliriz. İki olasılığı topladığımızda 12+18=30 farklı şekilde seçilebilir. Şimdi A noktasını ele alalım, elimizde üçgenin bir noktası var, diğer iki noktayı doğrusal alamayız çünkü üçgen oluşmaz. Bu durumda birini BCD, diğerini EFKL noktaları arasından seçmeliyiz. C(3,1).C(4,1)=12'dir. 30+12=42 farklı üçgen oluşturulabilir.
C(5,2).3+4.C(4,2)=54 den 54 tane olmazmı
eXCeLLeNCe 20:31 19 Şub 2014 #5 Doğru mantık ama C(3,2).4 yapacaktın sen C(4,2).4 yapmışsın. A noktasını iki kere alamazsın sadece bir kere alman lazım, aynı üçgenden birden fazla oluşturuyorsun.
teşekkürler