Permütasyon-kombinasyon

1. 7 kişilik bir topluluk, her birinde en az 1 kişi bulunan 2 alt topluluğa kaç farklı şekilde ayrılabilir? (63)

2. A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9) kümesinin permütasyonlarının kaç tanesinde 2,3 ve 5 rakamlarından ikisi yanyana gelmez? (C(7,3).6!)

3. 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını tek sayılar kendi içlerinde, çift sayılar kendi içlerinde artan olmak koşuluyla kaç değişik biçimde sıralanabilirler? (C(8,4))

4. 5 evli çift arasından 4 kişilik bir komisyon seçilecektir. Komisyonda birbirinin eşi olan kimse istenmediğine göre, kaç değişik seçim yapılabilir? (80)

5.Bir binada tüm katlara uğrayan 3 farklı asansör ile 4 farklı merdiven vardır.
1.kata uğramak şartıyla zemin kattan 2.kata en kısa yoldan kaç farklı şekilde çıkılabilir? (49)

Teşekkürler...

cevap1) 7 elemanlı bir kümeyi boş olmayan 2 kümeye ayıracağız,
7=1+6=2+5=3+4 şeklinde elemanlara ayırabilirz
C(7,1)C(6,6)+C(7,2)C(5,5)+C(7,3)C(44)=63

cevap2)
_ 1 _ 4 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9 _

7 boşluktan 3 tanesini seçerek buralara 2,3 ve 5 i yerleştireceksin C(7,3)
1,4,6,7,8 ve 9 sayılarıda kendi arasında 6! kadar yer değiştirebilir cevap =C(7,3).6!

3) kendi aralarında artan olmaları demek yer değiştiremezler yani tekrarlı permütasyon
8!/4!.4!=C(8,4)

4)
Aa Bb Cc Dd Ee kişilerolsun.
5 gruptan 4ünü seçelim.C(5,4) daha sonra her 4 gruptaki 2 kişiden birini seçelim.
5.2^4=80 Şekilde olur.

c5) zeminden 1. kata 7 farklı yoldan aynı şekilde 1. kattan 2. kata 7 farklı yoldan 7.7=49