MatematikTutkusu.com Forumları

Karmaşık Sayının Kökleri

ComingSoon - ait kullanıcı resmi (Avatar) ComingSoon 19:33 29 Eki 2013 #1
x⁴+64=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a)1+2i b)2i c)-2i d)2-2i e)-1-i

(Cevap-D)

korkmazserkan - ait kullanıcı resmi (Avatar) korkmazserkan 19:45 29 Eki 2013 #2
imzan güzelmiş bu arada

cis180=-1 olduğunu biliyoruz

-64=64.cis180

z4=64.cis180

z=∜64.cis45=23/2.cis45=2√2.cis45

2√2.(√2/2+i.√2/2)

buradan 2+2i gelir

devam edelim 360/4=90

diğer kökler

√8.cis(90+45)=2-2i

√8.cis225=-2-2i

√8.cis315=2-2i

buradan cevap D şıkkıdır

dcey - ait kullanıcı resmi (Avatar) dcey 19:47 29 Eki 2013 #3
x⁴+64=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)1+2i b)2i c)-2i d)2-2i e)-1-i

x⁴=-64
x⁴=64cis180
4 kökünü al
şöyle olacak
√8cis45
√8cis135
√8cis225
√8cis315
şimdi cos45 ve sin45=1/√2 veya √2/2 kolaylık açısından 1/√2 olarak alırsan
√8(1+i/√2) şimdi
√8=2√2 √2 ler gitti
2+2i kaldı şıklarda bu yok cis135'i cosinüs - olacak yani
-2+2i buda yok cis 225 ikiside - olacak yani
-2-2i buda yok cis315 sinüsü - olacak yani
2-2i bu var cevabımız budur

dcey - ait kullanıcı resmi (Avatar) dcey 19:48 29 Eki 2013 #4
korkmazserkan tam yazarken bitirmişsin komik olmuş

ComingSoon - ait kullanıcı resmi (Avatar) ComingSoon 19:49 29 Eki 2013 #5
Teşekkürler z⁴=64.cis180'e kadar yaptım ama karekökler konusunu 9.sınıfta işleyemediğimiz için ∜64'ü devam ettiremedim İyi akşamlar

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm