x⁴+64=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)1+2i b)2i c)-2i d)2-2i e)-1-i
(Cevap-D)
Yazdırılabilir görünüm
x⁴+64=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)1+2i b)2i c)-2i d)2-2i e)-1-i
(Cevap-D)
imzan güzelmiş bu arada :)
cis180=-1 olduğunu biliyoruz
-64=64.cis180
z4=64.cis180
z=∜64.cis45=23/2.cis45=2√2.cis45
2√2.(√2/2+i.√2/2)
buradan 2+2i gelir
devam edelim 360/4=90
diğer kökler
√8.cis(90+45)=2-2i
√8.cis225=-2-2i
√8.cis315=2-2i
buradan cevap D şıkkıdır
x⁴+64=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)1+2i b)2i c)-2i d)2-2i e)-1-i
x⁴=-64
x⁴=64cis180
4 kökünü al
şöyle olacak
√8cis45
√8cis135
√8cis225
√8cis315
şimdi cos45 ve sin45=1/√2 veya √2/2 kolaylık açısından 1/√2 olarak alırsan
√8(1+i/√2) şimdi
√8=2√2 √2 ler gitti
2+2i kaldı şıklarda bu yok cis135'i cosinüs - olacak yani
-2+2i buda yok cis 225 ikiside - olacak yani
-2-2i buda yok cis315 sinüsü - olacak yani
2-2i bu var cevabımız budur
korkmazserkan tam yazarken bitirmişsin :D komik olmuş
Teşekkürler :) z⁴=64.cis180'e kadar yaptım ama karekökler konusunu 9.sınıfta işleyemediğimiz için ∜64'ü devam ettiremedim :) İyi akşamlar :)