Merhaba,
Geçen gün girdiğim deneme sınavında alttaki soruyu bir türlü çözemedim. Yardımcı olmanızı rica ediyorum.
|z²-1| = |3.z| + 11 veriliyor. |z|'nin alabileceği en küçük değer nedir?
Geçen gün girdiğim deneme sınavında alttaki soruyu bir türlü çözemedim. Yardımcı olmanızı rica ediyorum.
|z²-1| = |3.z| + 11 veriliyor. |z|'nin alabileceği en küçük değer nedir?
MatematikciFM 08:15 10 Kas 2011 #2
|z²|=|z|²
|z|=|z|
|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|
z₁=z²
z₂=-1
|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11
|z²|-1≤3.|z|+11
|z|²-1≤3.|z|+11
|z|=x
x²-1-3.x-11≤0
x²-3.x-12≤0
x²-3.x-12=0
delta=9-4.(-12)=57
x₁=(3+√57)/2=|z|
Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
|z|=|z|
|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|
z₁=z²
z₂=-1
|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11
|z²|-1≤3.|z|+11
|z|²-1≤3.|z|+11
|z|=x
x²-1-3.x-11≤0
x²-3.x-12≤0
x²-3.x-12=0
delta=9-4.(-12)=57
x₁=(3+√57)/2=|z|
Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
Hocam yanıt için teşekkürler ancak sorunun yanıtı cevap anahtarında 5 olarak verilmiş. Ben denkleminizde 5 sonucuna varamadım ne yazık ki.
MatematikciFM 00:36 12 Kas 2011 #4
Canım o 5 i ben de buldum , ama 5 denklemi sağlamıyor ki. benim bulduğum değer sağlıyor ama.
MatematikciFM 00:43 12 Kas 2011 #5 |z²|=|z|²
|z|=|z|
|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|
z₁=z²
z₂=-1
|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11
|z²|-1≤3.|z|+11
|z|²-1≤3.|z|+11
|z|=x
x²-1-3.x-11≤0
x²-3.x-12≤0
x²-3.x-12=0
delta=9-4.(-12)=57
x₁=(3+√57)/2=|z|
Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
|z|=|z|
|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|
z₁=z²
z₂=-1
|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11
|z²|-1≤3.|z|+11
|z|²-1≤3.|z|+11
|z|=x
x²-1-3.x-11≤0
x²-3.x-12≤0
x²-3.x-12=0
delta=9-4.(-12)=57
x₁=(3+√57)/2=|z|
Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
Yukardaki çözümde,
|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂| eşitsizliği kullanılacak. O zaman x²-3x-10 =0 denklemi bulunuyor. Buradan kökler -2 ve 5 çıkıyor.
Açıklama için teşekkürler. Gerçekten çok sıkıntı yaratmıştı bu soru.
MatematikciFM 15:22 12 Kas 2011 #7
Önemli değil canım. Karmaşık sayılarla ilgili genelde böyle cins sorular, yukarıda yazdığım eşitsizlik kulanılarak çözülüyor.