Merhaba,

Geçen gün girdiğim deneme sınavında alttaki soruyu bir türlü çözemedim. Yardımcı olmanızı rica ediyorum.

|z²-1| = |3.z| + 11 veriliyor. |z|'nin alabileceği en küçük değer nedir?

|z²|=|z|²
|z|=|z|


|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



z₁=z²
z₂=-1

|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

|z²|-1≤3.|z|+11

|z|²-1≤3.|z|+11

|z|=x

x²-1-3.x-11≤0

x²-3.x-12≤0

x²-3.x-12=0

delta=9-4.(-12)=57

x₁=(3+√57)/2=|z|

Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.

Hocam yanıt için teşekkürler ancak sorunun yanıtı cevap anahtarında 5 olarak verilmiş. Ben denkleminizde 5 sonucuna varamadım ne yazık ki.

Canım o 5 i ben de buldum , ama 5 denklemi sağlamıyor ki. benim bulduğum değer sağlıyor ama.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

|z²|=|z|²
|z|=|z|


|z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



z₁=z²
z₂=-1

|z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

|z²|-1≤3.|z|+11

|z|²-1≤3.|z|+11

|z|=x

x²-1-3.x-11≤0

x²-3.x-12≤0

x²-3.x-12=0

delta=9-4.(-12)=57

x₁=(3+√57)/2=|z|

Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.

---

Haklısın tabi. Ben o beşi bulup |z₂-1| de yerine yazıp sağlamıyor dedim. |z|²+1 de yerine yazınca sağlıyor.

Yukardaki çözümde,

|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂| eşitsizliği kullanılacak. O zaman x²-3x-10 =0 denklemi bulunuyor. Buradan kökler -2 ve 5 çıkıyor.

Açıklama için teşekkürler. Gerçekten çok sıkıntı yaratmıştı bu soru.

Önemli değil canım. Karmaşık sayılarla ilgili genelde böyle cins sorular, yukarıda yazdığım eşitsizlik kulanılarak çözülüyor.