Permütasyon-Kombinasyon-Binom

1)A={x| y=3x+6/x+1 , x ve y ∈ Z} kümesinde 3 elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

2) [x-4+(4/x)]⁵ ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

3) 13 tane farklı oyuncak 2,3,4 yaşlarındaki çocuklara yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır.Kaç değişik şekilde paylaştırılabilir?

4) A={a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarıyla dört harfli,anlamlı veya anlamsız sadeece iki harfi birbirinin aynısı olan kaç farklı kelime yazılabilir?

5) A={0,1,2,3} elemanları ile dört basamaklı yazılabilecek tüm sayıların toplamı kaçtır?

Cevaplar=>1)560,2)180,3)60060,4)720,5)38664

4.
sadece iki harfi birbirinin aynısı olacakmış.
o halde 6harften 3 tane seçeriz sonra da bu 3 taneden bir tane daha seçersek istenilen koşul sağlanmış olur.
C(6,3).C(3,1) = 3.10 => 30 tane böyle kelime vardır bir de sıralamada önemlidir abcc şeklinde sıralacağına göre 4!/2! = 4.3 => 12 şekilde de sıralama yapılır toplamda 720 tane
5.
bu sorulardan forumda pekçok kez çözdük.
Arşivden bakabilirsin ,şuan işim var yazmayayım uzun uzun.

4 ü buldum. C(6,3).C(3,1).4!/2! =20.3.12=720

5 harf var görmüşüz iyi mi.
Editledim

3) Yaşlarıyla ters orantılıysa 2 yaşındaki çocuk 6 oyuncak , 3 yaşındaki 4 oyuncak , 4 yaşındakine 3 oyuncak gelicek.

C(13,6).C(7,4).C(4,4) olmalı

2) [x-4+(4/x)]5 ifadesinin açılımında x³ lü teriminin katsayısı kaçtır?

C(5,1).(x-4)⁴.4/x yaparsak x-4 ifadesinin açılımında x⁴ terimi bulmamız gerekiyor çünkü 4/x ile çarpılcak.

C(5,1).C(4,0).x⁴.4/x = 20.x³ veya

C(5,0).(x-4)⁵.(4/x)⁰ x-4 açılımda x³ teriminin katsayısını bulmalıyız.

C(5,0).C(5,2).x³.(-1)²

=10x³
Toplam= 10x³+20x³ = 30x³

iyi de bende zaten bu paylaştırmayı yapamadım asıl sorun bu nasıl daha doğrusu neye göre yaptın?

1)A={x| y=3x+6/x+1 , x ve y ∈ Z} kümesinde 3 elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?

y=3+(3/x+1) x=-4 için y=2
x=-2 için y=0
x=0 için y=6
x=2 için y=4
(-4,2) , (-2,0) , (0,6) , (2,4) Bağıntıları için 3 elamanlı C(4,3) = 4 oldugunu düşünüyorum.

binom sorularında yeni bir tarz daha kazandım çok saol,eline sağlık.hiç aklıma gelmezdi

Yaşlarıyla ters orantılı diyor 2.X=3.Y=4.Z x=6k y=4k z=3k oluyor toplam 13 oldugu için x=6 y=4 z=3 diyebiliyorum.
2 Yaşındaki çocuk 13 oyuncak içinden 6 tane alıcak C(13,6)
Kalan 7 oyuncak içinden 3 yaşındaki çocuk 4 oyuncak alıcak C(7,4).
Kalan 3 oyuncakta 4 yaşındaki çocuga kalacak C(4,4) zaten 1