1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    diziler

    basamakları geometrik dizi oluşturan üç basamaklı bir sayıdan 400 çıkarıldığında basamakları aritmetik dizi oluşturan bir sayı elde ediliyorsa bu üç basamaklı sayıyı bulunuz
    cevap:931

    bir aritmetik dizide ortak fark sıfırdan farklıdır.bu aritmetik dizinin birinci terimi ile ikinci teriminin çarpımı,ikinci terimiyle üçüncü teriminin çarpımı ve üçüncü terimi ile birinci terimin çarpımından oluşan sayılar bir geometrik dizi oluşturuyor.geometrik dizinin ortak çarpanı?
    cevap: -2

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) sayımıza abc diyelim basamaklar geometrik dizi olduğundan
    a.c=b2
    abc-400=(a-4)bc bu aritmetik diziymiş burda dikkat etmemiz gereken
    eğer a-4<a<b ise c rakam olmaz neden diyelim a-4=1 olsun en küçük değer a=5 olur
    1<5<b b nin en küçük tamsayı değeri 6 olur ve ortak fark 5 olur bu nedenle c rakam olmaz (11 çıkar)
    o halde
    a>(a-4)>b olduğunu biliyoruz
    (a-4)bc de ortak fark k olsun
    a-4=b+k=c+2k
    a=b+k+4 ve c=b-k çıkar
    a.c=b2 de yerine yazarsak
    (b+k+4).(b-k)=b2
    b2-bk+bk-k2+4b-4k=b2
    4b-4k=k2
    4.(b-k)=k2 burdan k bir çift sayıdır burda da dikkat edilmesi gereken bir yer var
    k=4 olamaz çünkü k=4 olursa
    a-4=c+8 olur
    a=c+12 olur bu da a nın rakam olmadığını gösterir o halde k=2 dir (4ten küçük çift sayı)
    4.(b-2)=22
    4.(b-2)=4
    b-2=1--b=3, c=2 ve a-4=5 olarak bulunur a=9 çıkar o halde sayımız
    931 dir

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    1)

    Dizimiz,

    x xr xr² olsun. 400 çıkardığımız zaman,

    x-4 xr xr² olur.

    Aritmetik dizi olduğuna göre, (x-4) + (xr²)/2 = xr


    Burdan;

    x-4 +xr² -2xr=0

    x(1+r²-2r)=4


    Bu durumda x=1 dersek (1+r²-2r) ifadesi 4'e eşit olur.

    x=2 dersek (1+r²-2r) ifadesi 2'ye eşit olur. Ama bu durumda r'yi sağlayan bir reel sayı olmaz. Öyleyse x=1 dediğimiz durumu değerlendirip, r'li olan ifadeyi 4'e eşitlersek r=3 ve r=-1 çıkar. Basamak negatif olamayacağından r=3 olur.

    Öyleyse baştaki ifademiz= x xr xr²=1 2 9 olur. Ama Bu sayı 400'den küçük olduğu için, cevabımız 921 dir.

    Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Arefat'den alıntı Mesajı göster
    Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.
    çözümü paylaşmakla iyi yapmışsınız
    farklı bir çözüm de olması her zaman iyidir

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Teşekkürler


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Diziler
    Songlavu bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 23 May 2013, 21:46
  2. diziler
    mehmetodabasi10 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 13 Nis 2013, 03:00
  3. diziler
    deniz13 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 05 Haz 2012, 18:02
  4. Diziler (son)
    smyye.95 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 01 May 2012, 11:52
  5. Diziler
    smyye.95 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Nis 2012, 14:57
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları