1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    diziler

    basamakları geometrik dizi oluşturan üç basamaklı bir sayıdan 400 çıkarıldığında basamakları aritmetik dizi oluşturan bir sayı elde ediliyorsa bu üç basamaklı sayıyı bulunuz
    cevap:931

    bir aritmetik dizide ortak fark sıfırdan farklıdır.bu aritmetik dizinin birinci terimi ile ikinci teriminin çarpımı,ikinci terimiyle üçüncü teriminin çarpımı ve üçüncü terimi ile birinci terimin çarpımından oluşan sayılar bir geometrik dizi oluşturuyor.geometrik dizinin ortak çarpanı?
    cevap: -2

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) sayımıza abc diyelim basamaklar geometrik dizi olduğundan
    a.c=b2
    abc-400=(a-4)bc bu aritmetik diziymiş burda dikkat etmemiz gereken
    eğer a-4<a<b ise c rakam olmaz neden diyelim a-4=1 olsun en küçük değer a=5 olur
    1<5<b b nin en küçük tamsayı değeri 6 olur ve ortak fark 5 olur bu nedenle c rakam olmaz (11 çıkar)
    o halde
    a>(a-4)>b olduğunu biliyoruz
    (a-4)bc de ortak fark k olsun
    a-4=b+k=c+2k
    a=b+k+4 ve c=b-k çıkar
    a.c=b2 de yerine yazarsak
    (b+k+4).(b-k)=b2
    b2-bk+bk-k2+4b-4k=b2
    4b-4k=k2
    4.(b-k)=k2 burdan k bir çift sayıdır burda da dikkat edilmesi gereken bir yer var
    k=4 olamaz çünkü k=4 olursa
    a-4=c+8 olur
    a=c+12 olur bu da a nın rakam olmadığını gösterir o halde k=2 dir (4ten küçük çift sayı)
    4.(b-2)=22
    4.(b-2)=4
    b-2=1--b=3, c=2 ve a-4=5 olarak bulunur a=9 çıkar o halde sayımız
    931 dir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)

    Dizimiz,

    x xr xr² olsun. 400 çıkardığımız zaman,

    x-4 xr xr² olur.

    Aritmetik dizi olduğuna göre, (x-4) + (xr²)/2 = xr


    Burdan;

    x-4 +xr² -2xr=0

    x(1+r²-2r)=4


    Bu durumda x=1 dersek (1+r²-2r) ifadesi 4'e eşit olur.

    x=2 dersek (1+r²-2r) ifadesi 2'ye eşit olur. Ama bu durumda r'yi sağlayan bir reel sayı olmaz. Öyleyse x=1 dediğimiz durumu değerlendirip, r'li olan ifadeyi 4'e eşitlersek r=3 ve r=-1 çıkar. Basamak negatif olamayacağından r=3 olur.

    Öyleyse baştaki ifademiz= x xr xr²=1 2 9 olur. Ama Bu sayı 400'den küçük olduğu için, cevabımız 921 dir.

    Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.
    çözümü paylaşmakla iyi yapmışsınız
    farklı bir çözüm de olması her zaman iyidir

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Teşekkürler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diziler
      Songlavu, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 23 May 2013, 19:46
    2. diziler
      mehmetodabasi10, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Nis 2013, 01:00
    3. diziler
      deniz13, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 05 Haz 2012, 16:02
    4. Diziler (son)
      smyye.95, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 May 2012, 09:52
    5. Diziler
      smyye.95, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Nis 2012, 12:57
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları