basamakları geometrik dizi oluşturan üç basamaklı bir sayıdan 400 çıkarıldığında basamakları aritmetik dizi oluşturan bir sayı elde ediliyorsa bu üç basamaklı sayıyı bulunuz
cevap:931
bir aritmetik dizide ortak fark sıfırdan farklıdır.bu aritmetik dizinin birinci terimi ile ikinci teriminin çarpımı,ikinci terimiyle üçüncü teriminin çarpımı ve üçüncü terimi ile birinci terimin çarpımından oluşan sayılar bir geometrik dizi oluşturuyor.geometrik dizinin ortak çarpanı?
cevap: -2
cevap:931
bir aritmetik dizide ortak fark sıfırdan farklıdır.bu aritmetik dizinin birinci terimi ile ikinci teriminin çarpımı,ikinci terimiyle üçüncü teriminin çarpımı ve üçüncü terimi ile birinci terimin çarpımından oluşan sayılar bir geometrik dizi oluşturuyor.geometrik dizinin ortak çarpanı?
cevap: -2
1) sayımıza abc diyelim basamaklar geometrik dizi olduğundan
a.c=b2
abc-400=(a-4)bc bu aritmetik diziymiş burda dikkat etmemiz gereken
eğer a-4<a<b ise c rakam olmaz neden diyelim a-4=1 olsun en küçük değer a=5 olur
1<5<b b nin en küçük tamsayı değeri 6 olur ve ortak fark 5 olur bu nedenle c rakam olmaz (11 çıkar)
o halde
a>(a-4)>b olduğunu biliyoruz
(a-4)bc de ortak fark k olsun
a-4=b+k=c+2k
a=b+k+4 ve c=b-k çıkar
a.c=b2 de yerine yazarsak
(b+k+4).(b-k)=b2
b2-bk+bk-k2+4b-4k=b2
4b-4k=k2
4.(b-k)=k2 burdan k bir çift sayıdır burda da dikkat edilmesi gereken bir yer var
k=4 olamaz çünkü k=4 olursa
a-4=c+8 olur
a=c+12 olur bu da a nın rakam olmadığını gösterir o halde k=2 dir (4ten küçük çift sayı)
4.(b-2)=22
4.(b-2)=4
b-2=1--b=3, c=2 ve a-4=5 olarak bulunur a=9 çıkar o halde sayımız
931 dir
a.c=b2
abc-400=(a-4)bc bu aritmetik diziymiş burda dikkat etmemiz gereken
eğer a-4<a<b ise c rakam olmaz neden diyelim a-4=1 olsun en küçük değer a=5 olur
1<5<b b nin en küçük tamsayı değeri 6 olur ve ortak fark 5 olur bu nedenle c rakam olmaz (11 çıkar)
o halde
a>(a-4)>b olduğunu biliyoruz
(a-4)bc de ortak fark k olsun
a-4=b+k=c+2k
a=b+k+4 ve c=b-k çıkar
a.c=b2 de yerine yazarsak
(b+k+4).(b-k)=b2
b2-bk+bk-k2+4b-4k=b2
4b-4k=k2
4.(b-k)=k2 burdan k bir çift sayıdır burda da dikkat edilmesi gereken bir yer var
k=4 olamaz çünkü k=4 olursa
a-4=c+8 olur
a=c+12 olur bu da a nın rakam olmadığını gösterir o halde k=2 dir (4ten küçük çift sayı)
4.(b-2)=22
4.(b-2)=4
b-2=1--b=3, c=2 ve a-4=5 olarak bulunur a=9 çıkar o halde sayımız
931 dir
1)
Dizimiz,
x xr xr² olsun. 400 çıkardığımız zaman,
x-4 xr xr² olur.
Aritmetik dizi olduğuna göre, (x-4) + (xr²)/2 = xr
Burdan;
x-4 +xr² -2xr=0
x(1+r²-2r)=4
Bu durumda x=1 dersek (1+r²-2r) ifadesi 4'e eşit olur.
x=2 dersek (1+r²-2r) ifadesi 2'ye eşit olur. Ama bu durumda r'yi sağlayan bir reel sayı olmaz. Öyleyse x=1 dediğimiz durumu değerlendirip, r'li olan ifadeyi 4'e eşitlersek r=3 ve r=-1 çıkar. Basamak negatif olamayacağından r=3 olur.
Öyleyse baştaki ifademiz= x xr xr²=1 2 9 olur. Ama Bu sayı 400'den küçük olduğu için, cevabımız 921 dir.
Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.
Dizimiz,
x xr xr² olsun. 400 çıkardığımız zaman,
x-4 xr xr² olur.
Aritmetik dizi olduğuna göre, (x-4) + (xr²)/2 = xr
Burdan;
x-4 +xr² -2xr=0
x(1+r²-2r)=4
Bu durumda x=1 dersek (1+r²-2r) ifadesi 4'e eşit olur.
x=2 dersek (1+r²-2r) ifadesi 2'ye eşit olur. Ama bu durumda r'yi sağlayan bir reel sayı olmaz. Öyleyse x=1 dediğimiz durumu değerlendirip, r'li olan ifadeyi 4'e eşitlersek r=3 ve r=-1 çıkar. Basamak negatif olamayacağından r=3 olur.
Öyleyse baştaki ifademiz= x xr xr²=1 2 9 olur. Ama Bu sayı 400'den küçük olduğu için, cevabımız 921 dir.
Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.
Ben soruyu çözerken khorkhurt cevabı yazmış. Ama çözüm yollarımız farklı olduğundan, bunuda yollayayım dedim.
farklı bir çözüm de olması her zaman iyidir
Teşekkürler