1)Bir aritmetik dizinin n.ci terimi 4n+16. bu dizinin ilk n teriminin toplamı nedir?(2n2+8n
2)Bir geometrik dizinin ilk üç teriminin toplamı 13. bu terimlere sırasıyla 1,4,3 sayıları eklendiğinde aritmetik dizi oluyor. buna göre bu aritmetik dizinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır?(21)
3)an=(1/9,x1,x2,...,x6,89/9) dizisi 8 terimden oluşan aritmetik dizidir. x1+x3+x4+x6 toplamı kaçtır?(20)
4)a10 . a16=∜2 olduğuna göre a1.a2...a25 çarpımı nedir?(Dizi bir geometrik dizidir.)(8.21/8)
5)an=(120/n+8) dizisinin kaç terimi tam sayıdır?(9)
2)Bir geometrik dizinin ilk üç teriminin toplamı 13. bu terimlere sırasıyla 1,4,3 sayıları eklendiğinde aritmetik dizi oluyor. buna göre bu aritmetik dizinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır?(21)
3)an=(1/9,x1,x2,...,x6,89/9) dizisi 8 terimden oluşan aritmetik dizidir. x1+x3+x4+x6 toplamı kaçtır?(20)
4)a10 . a16=∜2 olduğuna göre a1.a2...a25 çarpımı nedir?(Dizi bir geometrik dizidir.)(8.21/8)
5)an=(120/n+8) dizisinin kaç terimi tam sayıdır?(9)
5)
120/n+8 ifadesinin tam sayı olabilmesi için b+8'in 120'ye tam bölünmesi gereklidir.
120'nin 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bunlardan;
1,2,3,4,5,6,8 n sayısı negatif ya da 0 olamayacağından sağlanamaz. Geriye 9 tane bölen kalır.
120/n+8 ifadesinin tam sayı olabilmesi için b+8'in 120'ye tam bölünmesi gereklidir.
120'nin 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bunlardan;
1,2,3,4,5,6,8 n sayısı negatif ya da 0 olamayacağından sağlanamaz. Geriye 9 tane bölen kalır.
1)
Cevap 2n²+8n değilde 2n²+18n olacak sanırım.
4n+16 n. terim ise, 1.terimi n yerine 1 koyarak bulabiliriz.
(an) = 4n+16 ise
(a₁)= 4+16=20
Sn= n/2[a₁ + an]
= n. [4n+36]/2
=2n²+18n
Cevap 2n²+8n değilde 2n²+18n olacak sanırım.
4n+16 n. terim ise, 1.terimi n yerine 1 koyarak bulabiliriz.
(an) = 4n+16 ise
(a₁)= 4+16=20
Sn= n/2[a₁ + an]
= n. [4n+36]/2
=2n²+18n
2)
Geometrik dizimiz şu şekilde olsun;
a, ar, ar² Sırayla 1,4 ve 3'ü ekleyelim;
a+1, ar+4, ar²+3 aritmetik dizimiz olur.
Aritmetik dizide eşit uzaklıkta ki terimlerin toplamı ortada ki terimin iki katına eşit olur. Bu kadarını bilmeniz yeterli ama nedenini bir örnekle size anlatayım;
1,3,5,7... bizim aritmetik dizimiz olsun. 2'şer 2'şer artıyor.
5'i ele alırsak ondan bir önceki ve bir sonraki terimlerin toplamı 5'in 2 katına eşittir. Çünkü 5'ten bir önceki terim 5'in 2 eksiği, bir sonraki terim 5'in 2 fazlasıdır. Dolayısıyla
5+2+5-2=10 olur.
Şimdi gelelim sorumuza;
a+1+ar²+3 = 2ar+8
a+ar²-2ar=4
a(1+r²-2r)=4
Burada a=1 dersek 1+r²-2r=4 olur
a=2 dersek 1+r²-2r=2 olur. Ama bu şekilde denklemin reel kökü yoktur.
Bu yüzden a=1'i kabul edip r'li denklemi çarpanlarına ayırırsak r=3 olur.
Bizden istenen ilk 3 terim toplamıydı. Formul;
Sn=n/2.(a1+an)
yerine yazarsak, 3/2.14=21 olur.
Geometrik dizimiz şu şekilde olsun;
a, ar, ar² Sırayla 1,4 ve 3'ü ekleyelim;
a+1, ar+4, ar²+3 aritmetik dizimiz olur.
Aritmetik dizide eşit uzaklıkta ki terimlerin toplamı ortada ki terimin iki katına eşit olur. Bu kadarını bilmeniz yeterli ama nedenini bir örnekle size anlatayım;
1,3,5,7... bizim aritmetik dizimiz olsun. 2'şer 2'şer artıyor.
5'i ele alırsak ondan bir önceki ve bir sonraki terimlerin toplamı 5'in 2 katına eşittir. Çünkü 5'ten bir önceki terim 5'in 2 eksiği, bir sonraki terim 5'in 2 fazlasıdır. Dolayısıyla
5+2+5-2=10 olur.
Şimdi gelelim sorumuza;
a+1+ar²+3 = 2ar+8
a+ar²-2ar=4
a(1+r²-2r)=4
Burada a=1 dersek 1+r²-2r=4 olur
a=2 dersek 1+r²-2r=2 olur. Ama bu şekilde denklemin reel kökü yoktur.
Bu yüzden a=1'i kabul edip r'li denklemi çarpanlarına ayırırsak r=3 olur.
Bizden istenen ilk 3 terim toplamıydı. Formul;
Sn=n/2.(a1+an)
yerine yazarsak, 3/2.14=21 olur.
mathematics21 01:41 12 May 2013 #5 2) Bu soruyu şöyle düşünün:
toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.
toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.
3)
a₁=1/9
a8= a₁+7r
= 89/9 =1/9+7r
r=88/63 olarak bulunur.
a₂=X₁
= 1/9 + 88/63
= 95/63
a₁+3r= X₃
=1/9 + 88/63 . 3 = 271/63
a₁+4r= X4
1/9+4.88/63=359/63
a₁+6r=X6
1/9+ 6. 88/63 = 535/63
Sonuçları toplarsak;
95/63 + 271/63 + 359/63 + 535/63= 20 bulunur.
a₁=1/9
a8= a₁+7r
= 89/9 =1/9+7r
r=88/63 olarak bulunur.
a₂=X₁
= 1/9 + 88/63
= 95/63
a₁+3r= X₃
=1/9 + 88/63 . 3 = 271/63
a₁+4r= X4
1/9+4.88/63=359/63
a₁+6r=X6
1/9+ 6. 88/63 = 535/63
Sonuçları toplarsak;
95/63 + 271/63 + 359/63 + 535/63= 20 bulunur.
2) Bu soruyu şöyle düşünün:
toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.
toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.
4)
a10 . a16=∜2 vermiş bize soruda.
a₁.a₂...a10...a16...a25
Eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımları birbirine eşittir.
a1.a25=a₂.a24=a10.a16
olur. Bu şekilde ikili ikili eşleşmeler gerçekleşir ve her birinin sonucu aynı olduğu için elimizde 12 tane ∜2 olur. 12 tane ∜2 ' yi yan yana çarparsak 8 eder.
Terim sayımız 25 tir. 2 li eşleşmeler sonucunda ortada ki terim a13,
a12 ve a14'ün arasında kalacaktır. Bu iki terimin çarpımının kökü bize a13'ü verir. ∜2 ifadesini 21/4 olarak yazarsak, bu ifadenin karekökü 21/8'e eşit olur.
24 terimimizden 8 gelmişti. Ortada ki terimimizde 21/8 oldu.
O zaman bu 25 terimin çarpımı 8.21/8 olur.
a10 . a16=∜2 vermiş bize soruda.
a₁.a₂...a10...a16...a25
Eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımları birbirine eşittir.
a1.a25=a₂.a24=a10.a16
olur. Bu şekilde ikili ikili eşleşmeler gerçekleşir ve her birinin sonucu aynı olduğu için elimizde 12 tane ∜2 olur. 12 tane ∜2 ' yi yan yana çarparsak 8 eder.
Terim sayımız 25 tir. 2 li eşleşmeler sonucunda ortada ki terim a13,
a12 ve a14'ün arasında kalacaktır. Bu iki terimin çarpımının kökü bize a13'ü verir. ∜2 ifadesini 21/4 olarak yazarsak, bu ifadenin karekökü 21/8'e eşit olur.
24 terimimizden 8 gelmişti. Ortada ki terimimizde 21/8 oldu.
O zaman bu 25 terimin çarpımı 8.21/8 olur.
teşekkür ederim cevaplarınız için. 1. sorunun cevabı 8n diye yazılmış kitaba ama hatalı olmuş sanırım=))