1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    diziler

    1)Bir aritmetik dizinin n.ci terimi 4n+16. bu dizinin ilk n teriminin toplamı nedir?(2n2+8n


    2)Bir geometrik dizinin ilk üç teriminin toplamı 13. bu terimlere sırasıyla 1,4,3 sayıları eklendiğinde aritmetik dizi oluyor. buna göre bu aritmetik dizinin ilk üç teriminin toplamı kaçtır?(21)


    3)an=(1/9,x1,x2,...,x6,89/9) dizisi 8 terimden oluşan aritmetik dizidir. x1+x3+x4+x6 toplamı kaçtır?(20)


    4)a10 . a16=∜2 olduğuna göre a1.a2...a25 çarpımı nedir?(Dizi bir geometrik dizidir.)(8.21/8)


    5)an=(120/n+8) dizisinin kaç terimi tam sayıdır?(9)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    5)

    120/n+8 ifadesinin tam sayı olabilmesi için b+8'in 120'ye tam bölünmesi gereklidir.

    120'nin 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bunlardan;

    1,2,3,4,5,6,8 n sayısı negatif ya da 0 olamayacağından sağlanamaz. Geriye 9 tane bölen kalır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)

    Cevap 2n²+8n değilde 2n²+18n olacak sanırım.

    4n+16 n. terim ise, 1.terimi n yerine 1 koyarak bulabiliriz.

    (an) = 4n+16 ise

    (a₁)= 4+16=20

    Sn= n/2[a₁ + an]

    = n. [4n+36]/2

    =2n²+18n

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    2)

    Geometrik dizimiz şu şekilde olsun;

    a, ar, ar² Sırayla 1,4 ve 3'ü ekleyelim;

    a+1, ar+4, ar²+3 aritmetik dizimiz olur.

    Aritmetik dizide eşit uzaklıkta ki terimlerin toplamı ortada ki terimin iki katına eşit olur. Bu kadarını bilmeniz yeterli ama nedenini bir örnekle size anlatayım;

    1,3,5,7... bizim aritmetik dizimiz olsun. 2'şer 2'şer artıyor.

    5'i ele alırsak ondan bir önceki ve bir sonraki terimlerin toplamı 5'in 2 katına eşittir. Çünkü 5'ten bir önceki terim 5'in 2 eksiği, bir sonraki terim 5'in 2 fazlasıdır. Dolayısıyla

    5+2+5-2=10 olur.

    Şimdi gelelim sorumuza;

    a+1+ar²+3 = 2ar+8

    a+ar²-2ar=4

    a(1+r²-2r)=4


    Burada a=1 dersek 1+r²-2r=4 olur

    a=2 dersek 1+r²-2r=2 olur. Ama bu şekilde denklemin reel kökü yoktur.

    Bu yüzden a=1'i kabul edip r'li denklemi çarpanlarına ayırırsak r=3 olur.

    Bizden istenen ilk 3 terim toplamıydı. Formul;

    Sn=n/2.(a1+an)

    yerine yazarsak, 3/2.14=21 olur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2) Bu soruyu şöyle düşünün:

    toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    3)

    a₁=1/9

    a8= a₁+7r

    = 89/9 =1/9+7r

    r=88/63 olarak bulunur.

    a₂=X₁

    = 1/9 + 88/63

    = 95/63

    a₁+3r= X₃

    =1/9 + 88/63 . 3 = 271/63

    a₁+4r= X4

    1/9+4.88/63=359/63

    a₁+6r=X6

    1/9+ 6. 88/63 = 535/63

    Sonuçları toplarsak;

    95/63 + 271/63 + 359/63 + 535/63= 20 bulunur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    2) Bu soruyu şöyle düşünün:

    toplamları 13 olan üç sayının her birine 1, 4, 3 sayıları eklenirse yeni toplam 13 + 1 + 4 + 3 = 21 olur.
    Evet, çok iyi yakalanmış. Bu çözüm çok daha mantıklı oldu. Benim gittiğim yol, toplamlar verilmemişse tercih edilmelidir.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    1. sınıf
    4)

    a10 . a16=∜2 vermiş bize soruda.

    a₁.a₂...a10...a16...a25



    Eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımları birbirine eşittir.

    a1.a25=a₂.a24=a10.a16

    olur. Bu şekilde ikili ikili eşleşmeler gerçekleşir ve her birinin sonucu aynı olduğu için elimizde 12 tane ∜2 olur. 12 tane ∜2 ' yi yan yana çarparsak 8 eder.

    Terim sayımız 25 tir. 2 li eşleşmeler sonucunda ortada ki terim a13,

    a12 ve a14'ün arasında kalacaktır. Bu iki terimin çarpımının kökü bize a13'ü verir. ∜2 ifadesini 21/4 olarak yazarsak, bu ifadenin karekökü 21/8'e eşit olur.

    24 terimimizden 8 gelmişti. Ortada ki terimimizde 21/8 oldu.

    O zaman bu 25 terimin çarpımı 8.21/8 olur.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    teşekkür ederim cevaplarınız için. 1. sorunun cevabı 8n diye yazılmış kitaba ama hatalı olmuş sanırım=))


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diziler
      Songlavu, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 23 May 2013, 19:46
    2. diziler
      melek81, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 11 May 2013, 12:22
    3. diziler
      mehmetodabasi10, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Nis 2013, 01:00
    4. diziler
      deniz13, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 05 Haz 2012, 16:02
    5. Diziler (son)
      smyye.95, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 May 2012, 09:52
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları