Permütasyon-Kombinasyon

1.)Yabancı dil eğitimi için İngiltere ve Fransa'ya gönderilmek üzere 8 öğreci seçilmiştir.

Her iki ülkeye de en az bir öğrenci gönderilmek zorunda olduğuna göre, bu 8 öğrenci kaç farklı şekilde gönderilebilir?

cvp: 254

2.) A= (2,3,4,5)
B= (5,6,7,8)

Birler basamağı A kümesinin, yüzler ve onlar basamağı B kümesinin elemanı olmak üzere rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?

cvp: 42


Soru 3.) 5 doktor, 4 asistan arasından 4 kişilik bir ekip, bu ekipten 1 başkan, 1 başkan yardımcısı seçilecektir. Başkan doktor, yardımcısı asistan olmak üzere kaç değişik seçim yapılabilir?

cvp: 420


Soru 4.) A= ( 1,2,3,4,5,6,7) kümesinin 4 lü permüstasyonlarının kaç tanesi 3 ile başlar, 7 ile bitmez?

cvp: 100

soru 5.) A= ( 0,3,4,6,7) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı 4000 den büyük kaç farklı sayı yazılabilir?

cvp: 168

3.

Başkan doktor olcakmış.O halde 5 doktordan birini seçip başkan yapalım.C(5,1) , 4 kişiden birini seçip yardımcı yapalım.C(4,1)=4 ,
Geri kalan 2 kişiye de 4 doktor 3 asistan arasından C(7,2) = 21 , 21.20 = 420 şekilde yani.

Önce 9 kişiden 4 kişilik grubu seçmemiz gerekmiyormu?

cevap1) en az 1 F=1,2,3.....8 gidebilir. İ= f den kalanlar gidebilir. mesela fransaya gidilecek 3 kişi seçtik kalan 5 kişi ingiltereye gitti. şu işlem olur
8,1 sinden başla 8,7 kadar topla niçin 8,8 yada 8,0 yok ? çünkü en az bir kişi diğerine gidecek toplarsak 254 yapar.

Aynı hesap.
Şarjım bitiyor , diğerlerine bakamıyorum.

C-4
3 ile başlayıp 7 ile bitenlere bakalım 3 _ _ 7 , geri kalan 5 elemandan ikisini seçip dağıtalım. C(5,2).2! = 20 tane.
7.6.5.4 = 120.7 = 840 tane yazılabilir.
Bunların 1/7 tanesi 3 ile başlar 120 tanesi yani.
Aynı şekilde sayılırsa 3 , , 7 => C(5,2).2! = 20 tanesi 7 ile biter. 120-20 = 100 tane.

niçin c(7,2).2! yapmadık 5,2.2! yaptık?

Kümeden seçilen bir eleman bir daha seçilmiyor.

1.

Normalde her kişi için 2 seçenek olduğundan toplamda 2^8 kadar seçenek vardır bu da 256 eder.
İstenmeyen durumlar _x,x_ şeklindeki durumlardır bunlarıda çıkarmak gerekir.256-2=254

teşekkür ederim.

cevap2)birler basamağında 2 olursa diğer tarafta 4.3=12
3 olursa =12
4olursa=12
5 olursa diğer yüzler ve onlarda 5 olmayacağı için 3.2=6 toplam 12.3+6=42