1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    binom açılımı

    1) (n,n)+(n+1,n)+(n+2,n)+(n+3,n)+........+(n+k,n)=(n+k+1,k)

    eşitliğinin doğruluğunu gösteriniz

    2) 7(n,1)+49(n,2)+......+7n(n,n)=233-1 ise n=?

    3) 2n(n,0)-2n-1(n,1)+2n-2(n,2)+......+(n,n)-1=0 olduğunu

    gösteriniz.

    lütfen yardım edin şimdiden teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) Tümevarım gördünüz mü?

    diğer sorular için binom açılımını hatırlayın: (x+y)n=C(n,0)xn+C(n,1)xn-1y+C(n,2)xn-2y2+...+C(n,n)yn

    2) Binom açılımında x=1, y=7 için

    8n=C(n,0)+C(n,1)7+C(n,2)72+...+C(n,n)7n = 1 + 7C(n,1)+49C(n,2)+...+7n C(n,n) = 1 + 233-1 = 233

    buradan da n=11 bulursunuz.


    3) Burada sondan bir önceki terim C(n,n) yerine (-1)nC(n,n) olmalıdır.

    Binom açılımında x=2, y=-1 için

    1n=C(n,0)2n-C(n,1)2n-1+C(n,2)2n-2+...+C(n,n)(-1)n

    ve buradan da sol taraftaki 1'i sağ tarafa atınca

    2nC(n,0)-2n-1C(n,1)+2n-2C(n,2)+...+(-1)nC(n,n) -1 = 0

    elde edilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    evet tümeravımı biliyorum 1. soruyuda açıklarmısınız teşekkür ederim

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Pascal özdeşliğini hatırlayın: C(n, r)+C(n, r+1)=C(n+1, r+1)

    Sabit bir n sayısı için k üzerinden tümevarım yapalım: Her ne kadar k için alt değer verilmemişse de k≥0 veya k≥1 kabul edilebilir:

    k=0 için sol taraf C(n,n)=1 dir. Sağ taraf C(n+0+1,0)=C(n+1, 1).
    Alt sınır k=1 olsaydı:
    k=1 için sol taraf C(n,n)+C(n+1,n)=1+C(n+1,n)=C(n+1,n+1)+C(n+1,n)=C(n+2,n+1)=C(n+2,1) ki bu da k=1 için sağ taraftır. Sondan bir önceki eşitlikte Pascal özdeşliğini kullandık.

    Şimdi istenen eşitliğin k=m için doğru olduğunu kabul edelim ve k=m+1 için bakalım:

    k=m+1 için sol taraf:

    C(n,n)+C(n+1,n)+...+C(n+m,n)+C(n+m+1, n) = C(n+m+1, m)+C(n+m+1, m+1)=C(n+m+2, m+1) ki bu da k=m+1 için sağ taraftır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    teşekkürler


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. binom açılımı ..
      bilgebesiktas, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 28 Oca 2014, 23:47
    2. binom açılımı
      k18, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2013, 19:02
    3. Binom açılımı
      Melek12, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 08 Haz 2011, 19:59
    4. binom açılımı
      zülfükar aycan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Nis 2011, 09:22
    5. binom açılımı
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Nis 2011, 19:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları