1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Binom açılımı

    (a+b+c)10 ifadesinin açılımında terim sayısı m,
    (a+b)10 açılımında terim sayısı n olduğuna göre m+n kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bunun formülü falan mı varrrrrrr

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    İki terimin toplamının n. kuvvetinin açılımında n+1 tane terim olduğunu biliyoruz.
    Üç terim için, hiç formül görmedim. Karesi 6 terimli ama devamı nasıl gider bilmiyorum.
    Uğraşıp çıkarmak lazım. Ama biraz abartmışlar.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    binom açılımında kuvvet içerdeki toplam olarak gelen terimlere dağıtılacaktır ve kuvvet n , terimler de a,b,c,d,... iken
    her terimin 0,1,2,...,n. kuvvetini içeren terimler olacaktır

    örneğin a1.b5.c2.d3.en-11

    bunu bildiğimiz başka bir soruya dönüştürelim
    hani ne zaman başımız sıkışsa başvurduğumuz çocuklara elma dağıtma sorusu
    kuvvet dağıtcağımız elmalar , terimler de çocuklar

    n elmayı , m çocuğa kaç şekilde dağıtırız?
    ≡başta 1 olmak üzere m tane 1 , n tane 0 kaç değişik şekilde dizilir?
    =C(m+n-1,m-1)=(m+n-1)!/((m-1)!.n!)

    soruya gelirsek
    (a+b)10 için m=2 , n=10
    terim sayısı C(11,1)=11

    (a+b+c)10 içn m=3 , n=10
    terim sayısı C(12,2)=12.11/2=66

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Melek bir kere daha söylyeyim. Bir akşamda 5 ten fazla soru göndermeyiniz ve bu 5 soruyu bir konu açarak sorunuz. Şu an yazılılar yaklaştı. 50-60 farklı kişi 3-5 sorulu konular açıyor bir akşamda. Daha fazla soruyu yetiştiremiyoruz.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    binom açılımında kuvvet içerdeki toplam olarak gelen terimlere dağıtılacaktır ve kuvvet n , terimler de a,b,c,d,... iken
    her terimin 0,1,2,...,n. kuvvetini içeren terimler olacaktır

    örneğin a1.b5.c2.d3.en-11

    bunu bildiğimiz başka bir soruya dönüştürelim
    hani ne zaman başımız sıkışsa başvurduğumuz çocuklara elma dağıtma sorusu
    kuvvet dağıtcağımız elmalar , terimler de çocuklar

    n elmayı , m çocuğa kaç şekilde dağıtırız?
    ≡başta 1 olmak üzere m tane 1 , n tane 0 kaç değişik şekilde dizilir?
    =C(m+n-1,m-1)=(m+n-1)!/((m-1)!.n!)

    soruya gelirsek
    (a+b)10 için m=2 , n=10
    terim sayısı C(11,1)=11

    (a+b+c)10 içn m=3 , n=10
    terim sayısı C(12,2)=12.11/2=66
    Hocam sözün bittiği yerdeyim.Yaptınız yine yapacağanızı 40 yıl düşünsem aklıma bile gelmezdi çok teşekkür ederim

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Melek burada yorumcular sınanmıyor. Siz sınanıyorsunuz. Asıl sözün bittiği yer, bu sorunun yazıldığı zaman. Karışmıyayım diyorum, duramıyorum. 3 terimlinin karesinin haricindeki kuvvetler müfredatta yooooooooook.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Melek burada yorumcular sınanmıyor. Siz sınanıyorsunuz. Asıl sözün bittiği yer, bu sorunun yazıldığı zaman. Karışmıyayım diyorum, duramıyorum. 3 terimlinin karesinin haricindeki kuvvetler müfredatta yooooooooook.
    bence de eğer okulda direkt olarak bu da var diye gösterilmiyorsa sınavda sorulmaması gereken bir soru. öğrencinin bunu gördüğünü farzetsek bile soru başına 70 saiye sürede bu adil olmaz.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Bir başka çözüm de şöyledir:

    Sorulan şey (a+b+c)10 olsun yine. (b+c)'ye k gibi bir isim verirsek:

    (a+k)10

    a0 için: (b+c)10 10+1=11 terim
    a1 için: (b+c)9 9+1=10 terim
    a2 için: (b+c)8 8+1=9 terim
    .
    .
    .
    a10 için: (b+c)0 0+1=1 terim

    Yani 1+2+3+...+10 = [11.(11+1)]/2=66 bulunur.

    Genellersek, (a+b+c)n açılımında 1'den n+1'e kadar olan sayıların toplamı kadar terim vardır.

    (a+b+c)n terim sayısı=


    (a+b+c+d)n açılımında ise, yine üsttekine benzer şekilde:

    a0 için: (b+c+d)n de (n+1)(n+2)/2 tane terim
    a1 için: (b+c+d)n-1 n(n+1)/2 tane terim
    .
    .
    .
    an için: (b+c+d)0 1.2/2 tane terim

    (a+b+c+d)n terim sayısı=


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. binom açılımı ..
      bilgebesiktas, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 28 Oca 2014, 23:47
    2. binom açılımı
      k18, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2013, 19:02
    3. binom açılımı
      zülfükar aycan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Nis 2011, 09:22
    4. binom açılımı
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Nis 2011, 19:56
    5. Binom açılımı
      sonuye, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 20 Mar 2011, 14:32
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları