Kombinasyon

1)şekilde kaç farklı üçgen vardır? cvp:29




2)şekilde kaç üçgen vardır?cvp:48




3)noktaların herhangi ikisinden birden geçen doğrular çemberin iç bölgesinde en çok kaç noktada kesişir?cvp:35

1.
Burada ayrı ayrı üçgenlere bakarsanız.
Sol taraftaki (o ayrık üçgendeki) 6 doğru C(6,2)=15 üçgen oluşturur.
Sol taraftakilerde C(6,2)=15 tane oluşturur.
Yalnız bu sayımlarımızda saydığımız 1 doğru ortak olduğundan sağdaki büyük üçgeni 2 kez saymış oluruz 1 kez çıkartmalıyız.
30-1=29 tane.

2.
Burada ilk önce köşegenin bi yarısını düşünelim.Üsttarafı düşünelim yani.
Orda 7 doğru var.C(7,2)=21 tane üçgen oluştururlar alttada bi okadar var.C(7,2)=21 tane de onlar tekli oluşturur.

Şimdi köşegenleri değilde dikdörtgenin köşelerini düşünelim.Sağ üstteki 2 köşeden çıkan üçgenlere bakın. 6 tane de öyle büyük var.
42+6=48 tane yani.

2. soruda her ne kadar öyle görünmese de sol üst köşeden sağ alt köşeye giden çizgi köşegen.(yani doğrusal)
o zaman 48 bulunabilir

3.
herhangi 4 nokta ele alındığında onların oluşturduğu 6 tane doğru çizilirse (oluşturdukları dörtgen ve köşegenleri) tam olarak 1 tane kesişim noktasının çemberin içinde kaldığı (köşegenlerin kesişim noktası) görülebilir.
kısaca seçilebilen her 4 noktadan tam 1 tane kesişim noktası gelir ve cevap C(7,4)=7.6.5/6=35 bulunur