1) Bir çember üzerinde bulunan 5 noktadan herhangi ikisinden geçen doğrular en fazla kaç farklı noktada kesişirler? cvp:20
2)4 kırmızı, 3 sarı, 5 yeşil bilyeden 4 tane bilye seçilecektir. Her birinden en az bir tane bilye olmak şarkıyla kaç farklı şekilde seçilir? cvp:270
3) 6 kişinin katıldığı bir sınavdan en az iki kişi bararısız olmak şartıyla , sınav kaç farklı şekilde sonuçlanır? cvp:57
4) Dersaneye geç kayıt olan 5 öğrenciyi, öğrenime devam eden 4 sınıfa her sınıfa en az bir öğrenci göndermek şarkıyla kaç farklı şekilde dağıtılır? cvp:240
5) Herhangi üçü doğrysal olmayan beş noktanın herhangi ikisinden geçen doğrular en çok kaç farklı noktada kesişir? cvp:20
2)4 kırmızı, 3 sarı, 5 yeşil bilyeden 4 tane bilye seçilecektir. Her birinden en az bir tane bilye olmak şarkıyla kaç farklı şekilde seçilir? cvp:270
3) 6 kişinin katıldığı bir sınavdan en az iki kişi bararısız olmak şartıyla , sınav kaç farklı şekilde sonuçlanır? cvp:57
4) Dersaneye geç kayıt olan 5 öğrenciyi, öğrenime devam eden 4 sınıfa her sınıfa en az bir öğrenci göndermek şarkıyla kaç farklı şekilde dağıtılır? cvp:240
5) Herhangi üçü doğrysal olmayan beş noktanın herhangi ikisinden geçen doğrular en çok kaç farklı noktada kesişir? cvp:20
svsmumcu26 22:02 30 Oca 2013 #2
2.
kssy => C(4,1).C(3,2).C(5,1)=60 durum vardır.
ksyy => C(4,1).C(3,2).C(5,2)=120 durum vardır.
kksy =Z C(4,2).C(3,1).C(5,2)=15.6 => 90 durum vardır.
Toplamda 270 durum vardır.
4.
1112 durumu vardır sadece.
C(5,1).C(4,1).C(3,1).4 => 48.5 => 240 durum vardır.
3.
Başarısızlara 0 , başarılılara 1 yapıştırabiliriz.
2 başarısız , 3 başarısız , 4 başarısız , .. , 6 başarısız olabilir.(Diğerlerini de başarılı sayarız.)
Bu da C(6,2)+...+C(6,6) = 2^6-(C(6,0)+C(6,1))'e tekabül eder. 64-7 => 57 durum vardır.
kssy => C(4,1).C(3,2).C(5,1)=60 durum vardır.
ksyy => C(4,1).C(3,2).C(5,2)=120 durum vardır.
kksy =Z C(4,2).C(3,1).C(5,2)=15.6 => 90 durum vardır.
Toplamda 270 durum vardır.
4.
1112 durumu vardır sadece.
C(5,1).C(4,1).C(3,1).4 => 48.5 => 240 durum vardır.
3.
Başarısızlara 0 , başarılılara 1 yapıştırabiliriz.
2 başarısız , 3 başarısız , 4 başarısız , .. , 6 başarısız olabilir.(Diğerlerini de başarılı sayarız.)
Bu da C(6,2)+...+C(6,6) = 2^6-(C(6,0)+C(6,1))'e tekabül eder. 64-7 => 57 durum vardır.
1 ve 5. soruda ben de öyle düşünmüştüm ama ders.öğretmenim orda farklı bişey var demişti. Ama çözümünü göstermedi daha. bi de 4. Soruda çarpı 4 nerden geldi onu anlamadıım. Bu arada teşekkür ederim 
svsmumcu26 22:33 30 Oca 2013 #4 1 ve 5. soruda ben de öyle düşünmüştüm ama ders.öğretmenim orda farklı bişey var demişti. Ama çözümünü göstermedi daha. bi de 4. Soruda çarpı 4 nerden geldi onu anlamadıım. Bu arada teşekkür ederim
Şu şekillileri merak ettim.Farklı ne olabilir ki ? Yada ben göremiyorum şuan.
svsmumcu26 14:40 31 Oca 2013 #5
1.
5.soruyla hemen hemen aynı çözüm olcak.Yazalım yinede.
Çember üzerindeki 5 noktadan normalde C(5,2)=10 doğru oluşur.
Normal şartlar altında 10 doğru C(10,2)=45 kesişim noktası oluşturur.
Yalnız çember üzerindeki her nokta 4 doğrunun kesişimiyle oluşmuştur.C(4,2)=6 kesişim yapılması gerekirken 5 kesişim yapılmıştır.
Böyle 5 tane nokta var. 5.6 => 30 Tane kesişim oluşurdu yalnız 5 tane kesişim oluşmuş.
45-30+5 => 20 kesişim yani.
5.
1. ile aynı şekilde düşünülebilir.
5.
Burada bi kağıda doğrusal olmayan 5 tane nokta çiziniz.Bunlar normalde C(5,2)=10 doğru C(10,2)=45 kesişim noktası oluşturur.
Yalnız bu noktalar zaten doğruların kesişimiyle oluşmuşturlar ve bir noktadan 4 tane doğru geçip kesişmiştir.O halde C(4,2)=6 nokta oluşması beklenirken 1 noktada kesişim gerçekleşmiştir.
Böyle 5 nokta var. 5.6 => -30
Bi de 5 kesişmiş nokta var zaten
45-30+5 => 20
4.
Bakın bu çözüm , daha uzun olcak ama bu çözümle yapılabilecek o kadar çok soru soruyorlar ki...
Yazmadan edemiycem İçerme dışarmadan,
4^5 = 1024 durum vardır.
1 sınıfın boş olduğu durumlara bakalım.C(4,1).3^5 => 243.4 => -972 durum
Bazı durumlarda 2 sınıfıda çıkartmışızdır (a)(b),(b)(a) şeklinde tekrar ekliyelim.C(4,2).32 => +192
3 sınıfında boş olduğu durumları tekrar çıkaralım.C(4,3).1^5 => -4 durum vardır.(İlkinde çıkarttık , sonra aynı durumları tekrar ekledik bi kez daha çıkaralım.)
Toplamda 240 durum yani.
5.soruyla hemen hemen aynı çözüm olcak.Yazalım yinede.
Çember üzerindeki 5 noktadan normalde C(5,2)=10 doğru oluşur.
Normal şartlar altında 10 doğru C(10,2)=45 kesişim noktası oluşturur.
Yalnız çember üzerindeki her nokta 4 doğrunun kesişimiyle oluşmuştur.C(4,2)=6 kesişim yapılması gerekirken 5 kesişim yapılmıştır.
Böyle 5 tane nokta var. 5.6 => 30 Tane kesişim oluşurdu yalnız 5 tane kesişim oluşmuş.
45-30+5 => 20 kesişim yani.
5.
1. ile aynı şekilde düşünülebilir.
5.
Burada bi kağıda doğrusal olmayan 5 tane nokta çiziniz.Bunlar normalde C(5,2)=10 doğru C(10,2)=45 kesişim noktası oluşturur.
Yalnız bu noktalar zaten doğruların kesişimiyle oluşmuşturlar ve bir noktadan 4 tane doğru geçip kesişmiştir.O halde C(4,2)=6 nokta oluşması beklenirken 1 noktada kesişim gerçekleşmiştir.
Böyle 5 nokta var. 5.6 => -30
Bi de 5 kesişmiş nokta var zaten
45-30+5 => 20
4.
Bakın bu çözüm , daha uzun olcak ama bu çözümle yapılabilecek o kadar çok soru soruyorlar ki...
Yazmadan edemiycem
İçerme dışarmadan,4^5 = 1024 durum vardır.
1 sınıfın boş olduğu durumlara bakalım.C(4,1).3^5 => 243.4 => -972 durum
Bazı durumlarda 2 sınıfıda çıkartmışızdır (a)(b),(b)(a) şeklinde tekrar ekliyelim.C(4,2).32 => +192
3 sınıfında boş olduğu durumları tekrar çıkaralım.C(4,3).1^5 => -4 durum vardır.(İlkinde çıkarttık , sonra aynı durumları tekrar ekledik bi kez daha çıkaralım.)
Toplamda 240 durum yani.
çok teşekkürler çok iyi anladım
svsmumcu26 22:45 31 Oca 2013 #7
Rica ederim Ben de anlamamıştım ilk şekillileri sağolsun sabri hocamız mantığını güzelce anlattı
Ben de anlamamıştım ilk şekillileri sağolsun sabri hocamız mantığını güzelce anlattı