permütasyon kombinasyon

1.sorum: 3 farklı oyuncak 6 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir? cevap:6³

2. sorum : 3 doktor ve 5 hemşire yuvarlak bir masada hiçbir doktor yanyana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir? cevap 1440

3. sorum : 2 kız ve 4 erkek düz bir sırada yanyana oturacaklardır.Kızlar sıranın başında olmamak şartıyla kaç farklı şekilde bu sıraya oturabilirler? cevap: 480 miş. :S

4.sorum A={1,2,3,4,5,6} kümesini 6 lı permütasyonlarının kaç tanesinde 3ve 4 rakamları 1 ve 2 rakamlarının arasında bulunur? cevap: 120


5. sorum : Birbirinden farklı , 2 matematik , 2 fizik ve bir kimya kitabı , aynı derse ait olan kitaplar yanyana olmamak şartıyla bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilirler.cevap: 48

C-1

Bütün elemanlar birbirinden farklı olduğu için iki küme olarak düşünelim,

s(A)=3
s(B)=6

Yapılacak dağıtım, A'dan B'ye fonksiyon sayısı kadardır.

s(A=>B)=6³

ben farklı düşünmüştüm dedğin evert şu an mantıklı geldi bana da fakat merak ettğim bi şey var mesela 3 farkıl oyuncağı 1 1 1 veya bi kişeye 3 ünü birden yada 2+1 şeklindede dağıtabilirz. ben bu metotla düşündüm bnece doğru bir yoldu izlediğim.3 ünü aynı kişiye vereceğiz diyerlim.sırayla 1+1+1 den başlayıp yazmak gerekirse
(6,1).(3,1).(5,1).(2,1)(4,1)(1,1) + (6,1).(3,3)+(6,1).(3,2).(5,1).(1,1) diye düşündüm bunu neresi yanlış anlamadım ki :??

2.
hemşireler dizilir 5!/5=24
doktorlar bu aradaki boşluklardan 3 ü seçilerek oralara dizilir C(5,3).3!=60
toplam 24.60=1440 durum

3.
1.yol
toplam 6!=720 durum vardır , kız ve erkekler arasındaki simetriden dolayı bu durumların 2/6 sında kızlar 4/6 sında da erkekler baştadır
720.4/6=480 durum

2.yol
başa bi erkek yerleştiilir C(4,1)=4
kalan yerlere kalan 5 kişi sıralanır 5!
toplam 120.4=480 durum

3.yol
720 den 2. yoldaki gibi bir mantıkla başa kız yerleştirilen durum çıkarlır 720-2.5!=480

4.
1,2,3,4 rakamlarına x diyelim
xxxx56 kaç şkilde sıralanır? 6!/4!=6.5=30
şimdi 4 tane x i sorunun koşullarına uyun olarak dolduralım
x...x......x....x ,
burada dışarda duran x ler muhakkak 1 ve 2 olmalıdır bu 2 şekilde yapılabilir (sağdaki 1 soldaki 2 veya tersi)
ortadaki x ler de 3 ve 4 olmalıdır. yine 2 şekilde toplam 2.2=4 şekilde x lere 1,2,3,4 sayıları atanabiliyor öyleyse cevap 30.4=120 olur

5.
toplam 5!=120 dizilim vardır , bundan istenmeyen durumları çıkaralım
mat kitapları yan yana olduğunda onları bütün bir kitap gibi paketleriz bu paketleme m1m2 veya m2m1 gibi 2 farklı şekilde yapılır
eldeki toplam 4 nesne de 4! şekilde sıralanır toplam 2.24=48 durum
aynısı fizik kitapları için de olulur toplam 48 istenmeyen drum da oradan gelir

mat ve fizik kitapları için istenmeyen durumları çıkarırken hem mat hem de fizik kitaplarının yan yana olduğu istenmeyen durumları 2 kere saydığımızdan onları tekrar eklememiz gerekir
bu da paketleme işlemi 2.2=4 şekilde ve eldeki 3 nesne de 3!=6 şekilde dizilebileceğinden toplam 4.6=24 duumu tekrar eklememiz demektir

toplam 120-48-48+24=48 dizilim oluşur

1.Soruda gökberkin dediği gibi olabilir ya da hiç uğraşmadan


6 kişi var 3 oyuncak

1.oyuncak = 6 kişi
2.oyuncak = 6 kişi
3.oyuncak = 6 kişi
Buda 6.6.6 =6³ olur.

Birine verilen oyuncak diğerine verilmeyecek diye bir şart yok çünkü.

bu yolla da yapabilirsiniz ama bu yaptığınızla bir bütünü ufak parçalara ayırmış olursunuz ve bunu çok dikkatli yapmak gerekir. bazen parçaların kesişimi olabilir, bazen de parçaların bazılarını unutabilirsiniz neyse uzatmadan zaen uzun olan bu yolla da çözümü yazalım

3,0,0,0,0,0 şeklinde dağıtılabilir 300000 kaç şekilde sıralanır 6!/5!=6 , burada ayrıca 3-0 a oyuncaklar kaç şekilde atanır? tek şekilde toplam 6 durum
2,1,0,0,0,0 şeklinde dağıtılabilir 210000 - 6!/4!=30 şekilde sıralanır , 2-1 e oyuncaklar şekilde atanır? C(3,2).C(1,1)=3 şekilde , toplam 30.3=90 durum
1,1,1,0,0,0 şeklinde 6!/(3!.3!)=20 şekilde sıralanır , 1,1,1 e oyuncaklar C(3,1).C(2,1).C(1,1)=6 şekilde dağıtılır , toplam 20.6=120 durum

sonuçta başka durum yoktur toplam 6+90+120=216 durum oluşur

bu şart zaten soruda gizli olarak verilmiş galiba bir kişi en fzla 1 oyuncak alabilir şartı verilseydi demek istediniz.

Aynı şey, sen de fonksiyon sayısını buluyorsun.

4.sorum A={1,2,3,4,5,6} kümesini 6 lı permütasyonlarının kaç tanesinde 3ve 4 rakamları 1 ve 2 rakamlarının arasında bulunur?

Hocam dediğinizin yanı sıra şöyle bir çözüm yolu düşündüm


1234 rakamlarını ele alalım.Toplamda 4! kadar sayı yazılabilir bunlarla.Ancak sadece

1342
1432 şeklindeki 2 sayıda 3 ve 4 rakamları 1 ile 2 nin arasında bulunur

2/24=1/12

6!.1/12=6!/12 = 6.5.4.3.2.1/12 = 60 tanesinde bulunur aynı şekilde ,

1342
1432 olacağı gibi

2341
2431 de olabilir

60.2=120 olur.

pardon çok uzatmışım yaptığınız da doğru sonuçta ama ilk uzun çarpımı 3!=6 ya bölmeniz gerekir çünkü 3 tane 1 i C(6,1).C(5,1).C(4,1) olarak 6 yre dağıtmışsınız, 1 ler özdeş (oyuncaklar özdeş değil ama oyuncakların 1 er 1er dağıtılması özdeştir , C(3,1).C(2,1).C(1,1) çarpımıyla zaten oyuncakların farklılığını kullanmış oluyorsunuz) olduğundan bu da yapılmalı. önceki yorumda da yazdığım gibi kısa çözüm güzel çözümdür, ne kadar konuya hakim olursanız olun fazladan yaptığınız her işlemle hata yapma ihtimalinizi arttırsınız.