çözülmesini bende isterim çok merak ettim bende..
önemli değil ayrıca ne demek..
çözülmesini bende isterim çok merak ettim bende..
önemli değil ayrıca ne demek..
İlk soruda 2 bilgi lâzım:
1 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...........+C(n,n)=(2^n)
Payda C(13,0)=1 eklenmemiş, eğer o da olsaydı (2^13 olurdu, olmadığı için [(2^13)-1] olur pay.
2
(r^0)+(r^1)+(r^2)+..........+(r^(n-1)=(1-(r^n))/(1-r).
1=(2^0)
(2^0)+(2^1)+(2^2)+..........+(2^12)=(1-(2^13)/(1-2)=[((2^13)-1] olur payda.
=1
1.
pay 2^13-1 dir , paydayı da (2-1) ile çarparsan onun da 2^13-1 olduğunu görürsünüz sonuç 1 olur.
2.
kağıt kalem yokken buna uğraşmak uğraşıp çözsek bile açıklaması zor olur akşam bakalım buna
3.
dörtgen ancak dikdörtgen olarak oluşabilir bu tespit yapılınca geldi çok zor değil.
4x4 lük kısımda kalan C(5,2).C(5,2)=100
kalan tüm dörtgenlerin bi kısmı 2x3 lük kısımda olmak zorundadır
tamamı o ufak parçada olanları sonra sayalım
sağ kenar için C(3,2)=3 durum var
alt kenar için şöyle bi yol izlenir , sağ köşesi ayrı sol köşesi ayrı seçilir
sağ köşe sağ alttaki 3 noktanın doğrultusunda olmalı sol köşe ise soldaki 4 noktanın doğrultusunda ihtimaller vardır, toplam 3.3.4=36
son olarak tümüyle 3x2 lik parçanın içinde kalanlar C(4,2).C(3,2)=18
genel toplam 100+36+18=154
4.
sağ=s , aşağı=a , sol=l olsun
aynı yoldan geçemeyeceği için araya aşağı hareket eklemedikçe aynı paralelde hem sağ hem de sol hareketi birlikte yapamaz ( kısaca her paralel yöne sahiptir , ilki de kesinlikle sağ yönlüdür)
bunun sonucu olarak eğer solda bi hareket varsa bunun sadece orta paralelde yapılabileceği anlaşılır (biraz üzerinde düşünürseniz görülecektir)
şimdi saymaya geçelim
hiç l olmayanlar toplam (ssssaa sıralamaları kadar) C(6,2)=15
x tane l olsa toplam en x tanesi l lerden önce olan 4+x tane s olmalı
s lerin x tanesini başa alırız
şöyle bi görüntü oluşur,
s..al..as..
kalan 4 tane s den istenilen kadarı ilk a dan önce(toplam 4 ü geçmeden) kalan kısmı da son a dan sonra yerleşebilir. sonuçta her x için 0,1,...,4-x tane s başa eklenebilir , x 1 den 4 e kadar (5-x) lerin toplamı 10 eder
toplam 15+10=25
5.
çember üzerinde 8 nokta var seçeceğiniz herhangi iki tanesi çemberi 2 dilime ayırır
cevap 2.C(8,2)=56 olur
kusura bakmayın biraz uzun oldu ama telefondan kağıtsız kalemsiz böyle soruları çözmek hakkaten yorucu. eve gidince tekrar bakmaya çalışırım.
Bir köşesi A olanları sayalım
AD doğrusunun solunda BF,BG veya BD parçalarındaki 4 er noktadan 2 tane seçilmelidir
3.C(4,2)=18 tane
AD nin sağında bir köşe C olmak zorundadır geriye tek köşe kalır ve F,G,D olabilir , 3 tane
AD yi içine alan
yine bir köşe C olmak zorundadır
ABC,AHC,AEC olmak üzere 3 tane (yazmayı unutmuşum H, B ile E nin arasındaki nokta )
toplam 18+3+3=24 tane
şimdi A ve ona bağlanan tüm parçaları silelim artık BFC üçgeninin içindeyiz
B yi köşe kabul eden üçgenleri sayalım
FD ye kadar 3 er nokta bulunduran 3 parçadan 2 şer nokta seçerek üçgen yapabiliriz
3.C(3,2)=9 tane
üstüne BFC ve BGC eklenir toplam 11 tane de böyle üçgen var
geriye sadece FDC üçgeni kaldı
onda da toplam 3 üçgen vardır
genel toplamda 24+11+3=38 üçgen saymış olduk
cevap 42 verilmiş gözden kaçırdığımız bişey yoksa cevap yanlış oluyor.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!