svsmumcu26 20:27 11 Ağu 2012 #11
4.sorum A={1,2,3,4,5,6} kümesini 6 lı permütasyonlarının kaç tanesinde 3ve 4 rakamları 1 ve 2 rakamlarının arasında bulunur?
Hocam , aynı yol aslında ama şu şekilde de olabilir mi ?
_ 1 _ _ 2 _
1342
1432
Şeklinde toplamda yazılacak 4! kadar sayının ancak 2 tanesini şekildeki gibi sağlar
2/24=1/12
Normalde 6! kadar sayı yazılabilir = 720 / 12 = 60 olur.
Aynı şekilde bir de ;
2341
2431 olabilir
60.2=120 olur.
Hocam , aynı yol aslında ama şu şekilde de olabilir mi ?
_ 1 _ _ 2 _
1342
1432
Şeklinde toplamda yazılacak 4! kadar sayının ancak 2 tanesini şekildeki gibi sağlar
2/24=1/12
Normalde 6! kadar sayı yazılabilir = 720 / 12 = 60 olur.
Aynı şekilde bir de ;
2341
2431 olabilir
60.2=120 olur.
svsmumcu26 20:40 11 Ağu 2012 #12 2.
hemşireler dizilir 5!/5=24
doktorlar bu aradaki boşluklardan 3 ü seçilerek oralara dizilir C(5,3).3!=60
toplam 24.60=1440 durum
3.
1.yol
toplam 6!=720 durum vardır , kız ve erkekler arasındaki simetriden dolayı bu durumların 2/6 sında kızlar 4/6 sında da erkekler baştadır
720.4/6=480 durum
2.yol
başa bi erkek yerleştiilir C(4,1)=4
kalan yerlere kalan 5 kişi sıralanır 5!
toplam 120.4=480 durum
3.yol
720 den 2. yoldaki gibi bir mantıkla başa kız yerleştirilen durum çıkarlır 720-2.5!=480
4.
1,2,3,4 rakamlarına x diyelim
xxxx56 kaç şkilde sıralanır? 6!/4!=6.5=30
şimdi 4 tane x i sorunun koşullarına uyun olarak dolduralım
x...x......x....x ,
burada dışarda duran x ler muhakkak 1 ve 2 olmalıdır bu 2 şekilde yapılabilir (sağdaki 1 soldaki 2 veya tersi)
ortadaki x ler de 3 ve 4 olmalıdır. yine 2 şekilde toplam 2.2=4 şekilde x lere 1,2,3,4 sayıları atanabiliyor öyleyse cevap 30.4=120 olur
5.
toplam 5!=120 dizilim vardır , bundan istenmeyen durumları çıkaralım
mat kitapları yan yana olduğunda onları bütün bir kitap gibi paketleriz bu paketleme m1m2 veya m2m1 gibi 2 farklı şekilde yapılır
eldeki toplam 4 nesne de 4! şekilde sıralanır toplam 2.24=48 durum
aynısı fizik kitapları için de olulur toplam 48 istenmeyen drum da oradan gelir
mat ve fizik kitapları için istenmeyen durumları çıkarırken hem mat hem de fizik kitaplarının yan yana olduğu istenmeyen durumları 2 kere saydığımızdan onları tekrar eklememiz gerekir
bu da paketleme işlemi 2.2=4 şekilde ve eldeki 3 nesne de 3!=6 şekilde dizilebileceğinden toplam 4.6=24 duumu tekrar eklememiz demektir
toplam 120-48-48+24=48 dizilim oluşur
hemşireler dizilir 5!/5=24
doktorlar bu aradaki boşluklardan 3 ü seçilerek oralara dizilir C(5,3).3!=60
toplam 24.60=1440 durum
3.
1.yol
toplam 6!=720 durum vardır , kız ve erkekler arasındaki simetriden dolayı bu durumların 2/6 sında kızlar 4/6 sında da erkekler baştadır
720.4/6=480 durum
2.yol
başa bi erkek yerleştiilir C(4,1)=4
kalan yerlere kalan 5 kişi sıralanır 5!
toplam 120.4=480 durum
3.yol
720 den 2. yoldaki gibi bir mantıkla başa kız yerleştirilen durum çıkarlır 720-2.5!=480
4.
1,2,3,4 rakamlarına x diyelim
xxxx56 kaç şkilde sıralanır? 6!/4!=6.5=30
şimdi 4 tane x i sorunun koşullarına uyun olarak dolduralım
x...x......x....x ,
burada dışarda duran x ler muhakkak 1 ve 2 olmalıdır bu 2 şekilde yapılabilir (sağdaki 1 soldaki 2 veya tersi)
ortadaki x ler de 3 ve 4 olmalıdır. yine 2 şekilde toplam 2.2=4 şekilde x lere 1,2,3,4 sayıları atanabiliyor öyleyse cevap 30.4=120 olur
5.
toplam 5!=120 dizilim vardır , bundan istenmeyen durumları çıkaralım
mat kitapları yan yana olduğunda onları bütün bir kitap gibi paketleriz bu paketleme m1m2 veya m2m1 gibi 2 farklı şekilde yapılır
eldeki toplam 4 nesne de 4! şekilde sıralanır toplam 2.24=48 durum
aynısı fizik kitapları için de olulur toplam 48 istenmeyen drum da oradan gelir
mat ve fizik kitapları için istenmeyen durumları çıkarırken hem mat hem de fizik kitaplarının yan yana olduğu istenmeyen durumları 2 kere saydığımızdan onları tekrar eklememiz gerekir
bu da paketleme işlemi 2.2=4 şekilde ve eldeki 3 nesne de 3!=6 şekilde dizilebileceğinden toplam 4.6=24 duumu tekrar eklememiz demektir
toplam 120-48-48+24=48 dizilim oluşur
Bir de ilk soruda hemşileri yerleştirirken 5!/5 demenizin nedeni nedir ? 5 kişi 4! kadar yerleşmezmi ? Dönel oldğndn ötürü ? ?
gereksizyorumcu 20:44 11 Ağu 2012 #13
m1 v m2 yi bitişik düşünüp onlara "matematik kitapları" adlı tek bir nesne gibi bakınca elde toplam 4 nesne oluyor.
5!/5=4!
5!/5=4!
svsmumcu26 20:48 11 Ağu 2012 #14
İlk önce anlamış değilim şu kitaplı soruyu ama anlamaya çlşcam )
) gereksizyorumcu 21:04 11 Ağu 2012 #15
elde 3 nesne olduğu durum en sonda çıkarmamız gereken yani fazladan saydığımı drumlar için dikkate alınmış zaten.
a)matematiklerin yan yana olduğu durumlara bakıyoruz bunların içinde fizikler yan yana mı değil mi bakmıyoruz
b)fizikler için aynısını yapıyoruz
C)hem mat hem de fiziklerin yan yana geldiği durumları hem a) hem de b)'de sayıp toplamdan çıkardık öyleyse bunları tekrar eklemeliyiz diyoruz
a)matematiklerin yan yana olduğu durumlara bakıyoruz bunların içinde fizikler yan yana mı değil mi bakmıyoruz
b)fizikler için aynısını yapıyoruz
C)hem mat hem de fiziklerin yan yana geldiği durumları hem a) hem de b)'de sayıp toplamdan çıkardık öyleyse bunları tekrar eklemeliyiz diyoruz
svsmumcu26 22:32 11 Ağu 2012 #16 elde 3 nesne olduğu durum en sonda çıkarmamız gereken yani fazladan saydığımı drumlar için dikkate alınmış zaten.
a)matematiklerin yan yana olduğu durumlara bakıyoruz bunların içinde fizikler yan yana mı değil mi bakmıyoruz
b)fizikler için aynısını yapıyoruz
C)hem mat hem de fiziklerin yan yana geldiği durumları hem a) hem de b)'de sayıp toplamdan çıkardık öyleyse bunları tekrar eklemeliyiz diyoruz
a)matematiklerin yan yana olduğu durumlara bakıyoruz bunların içinde fizikler yan yana mı değil mi bakmıyoruz
b)fizikler için aynısını yapıyoruz
C)hem mat hem de fiziklerin yan yana geldiği durumları hem a) hem de b)'de sayıp toplamdan çıkardık öyleyse bunları tekrar eklemeliyiz diyoruz
Hocam o kısmını anladım zaten ilk önce şunu diyorsunuz.
MM FKF gibi sadece matematiklerin yan yana olduğu 2!.4!=24 durum var aynı şekilde fiziklerin de olduğu 24 durum var toplam 48 durum var
Toplam da da 120 durum oluyor.
E iyi de MMFFK şeklinde de olabilir) 2!.2!.3!=24 oluyor.(E bunu da çıkarmamız gerekmez mi ? ) Ben bu kısmı anlayamadım.
gereksizyorumcu 23:10 11 Ağu 2012 #17 Hocam o kısmını anladım zaten ilk önce şunu diyorsunuz.
MM FKF gibi sadece matematiklerin yan yana olduğu 2!.4!=24 durum var aynı şekilde fiziklerin de olduğu 24 durum var toplam 48 durum var
Toplam da da 120 durum oluyor.
E iyi de MMFFK şeklinde de olabilir) 2!.2!.3!=24 oluyor.(E bunu da çıkarmamız gerekmez mi ? ) Ben bu kısmı anlayamadım.
MM FKF gibi sadece matematiklerin yan yana olduğu 2!.4!=24 durum var aynı şekilde fiziklerin de olduğu 24 durum var toplam 48 durum var
Toplam da da 120 durum oluyor.
E iyi de MMFFK şeklinde de olabilir) 2!.2!.3!=24 oluyor.(E bunu da çıkarmamız gerekmez mi ? ) Ben bu kısmı anlayamadım.
ikinci 48 tane için de sadece fizklerin yan yana olduğu demiyorum , bunların içinde matematiklerin de yan yana olduğu 24 durumu sayıyoruz.
sonuçta hem mat hem fizik kitaplarının yan yana olduğu 24 durumu çıkardığımız 2 tane 48 içinde de saydığımıza göre bu duumu 2 kere çıkarmışız demektir öyleyse grçek değeri bulmak için 1 kez eklemeliyiz
cevap 120-48-48+24=48 olur.
ayrıca 2!.4!=48 yazmışım siz 24 yazmışsınız.
svsmumcu26 23:26 11 Ağu 2012 #18
MFMFK
MKFMF
FMKMF
FKMFM
KFMFM
KMFMF
6 DURUM VAR.
Örneğin ilk durum için = İlk matematik kitabı C(2,1) kadar seçilir ve sıralanırlar 2.2=4
İlk fizik kitabı C(2,1).2!=4 kadar seçilir
4+4=8
6 Durum var (Koşulu sağlayan)
6.8=48 olur.
MKFMF
FMKMF
FKMFM
KFMFM
KMFMF
6 DURUM VAR.
Örneğin ilk durum için = İlk matematik kitabı C(2,1) kadar seçilir ve sıralanırlar 2.2=4
İlk fizik kitabı C(2,1).2!=4 kadar seçilir
4+4=8
6 Durum var (Koşulu sağlayan)
6.8=48 olur.
MatematikciFM 23:43 11 Ağu 2012 #19
5. soru için alternatif çözüm
Matemaitklerin yanyana olmamasını sağlayan 6 durum var.
M-M--
M--M-
M---M
-M-M-
-M--M
--M-M
Her bir durumda, diğer 3 kitap 3! şeklinde yerleştiğinden ve, M lerin de kendi aralarındaki değişimin de hesaba katarsak
2.6.3!=72 durum oluşur.
Bundan Fizik kitaplarının yanyana olma durumun çıkaralım.
3. ve 4. sıradaki diziliş yariç diğer 4 ünde, yanyana oluşan 2 boşlukta Fizik kitapları yanyana gelebileceğinden , önce bu durumları çıkaralım.
2.2.4=16 durum var
72-16=56
4. sıradaki dizilişte Fizik kitaplarının yanyana gelme durumu yok, ama 3. sıradaki dizilişte,
FFK ve KFF şeklinde iki farklı diziliş olduğundan
2.2.2=8 dizilişi çıkarmamız gerekir.
56-8=48 olur cevap
Matemaitklerin yanyana olmamasını sağlayan 6 durum var.
M-M--
M--M-
M---M
-M-M-
-M--M
--M-M
Her bir durumda, diğer 3 kitap 3! şeklinde yerleştiğinden ve, M lerin de kendi aralarındaki değişimin de hesaba katarsak
2.6.3!=72 durum oluşur.
Bundan Fizik kitaplarının yanyana olma durumun çıkaralım.
3. ve 4. sıradaki diziliş yariç diğer 4 ünde, yanyana oluşan 2 boşlukta Fizik kitapları yanyana gelebileceğinden , önce bu durumları çıkaralım.
2.2.4=16 durum var
72-16=56
4. sıradaki dizilişte Fizik kitaplarının yanyana gelme durumu yok, ama 3. sıradaki dizilişte,
FFK ve KFF şeklinde iki farklı diziliş olduğundan
2.2.2=8 dizilişi çıkarmamız gerekir.
56-8=48 olur cevap
gereksizyorumcu 23:55 11 Ağu 2012 #20 MFMFK
MKFMF
FMKMF
FKMFM
KFMFM
KMFMF
6 DURUM VAR.
Örneğin ilk durum için = İlk matematik kitabı C(2,1) kadar seçilir ve sıralanırlar 2.2=4
İlk fizik kitabı C(2,1).2!=4 kadar seçilir
4+4=8
6 Durum var (Koşulu sağlayan)
6.8=48 olur.
MKFMF
FMKMF
FKMFM
KFMFM
KMFMF
6 DURUM VAR.
Örneğin ilk durum için = İlk matematik kitabı C(2,1) kadar seçilir ve sıralanırlar 2.2=4
İlk fizik kitabı C(2,1).2!=4 kadar seçilir
4+4=8
6 Durum var (Koşulu sağlayan)
6.8=48 olur.
ayrıca mfmfk gibi bir dizilimden 8 durum oluşmaz. ilk m için 2 seçeneğiniz vardır ilk f için de öyle , sonuçta 4.