2.dereceden denklemler

1)))

x²+4x+m+2=0 denkleminin bir kökü diğerinden 2 fazla ise m in alacağı değer hangisidir.

2)))

2x²+3x-5=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir
kökleri (3x₁+2) ve (3x₂+2) olan 2.dereceden denklem nedir.

3)))

x²-(m-1)x+2m+5=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir

3x₁-x₂=1-m ise m kaçtır?


ŞİMDİDEN SAĞOLUN.

C-1

Kuadratik formül kullanılarak uzun uzun yapılabilir ama şöyle bir kısaltma yapabiliriz:



Burada deltanın kökünü bir ekleyip bir çıkardığımız için aradaki farkı delta sağlıyor. Ayrıca bir de paydadaki 2a var. Burada a=1 olduğu için paydamızda 2 var.
Aradaki farkın iki olmasını istiyoruz. Dolayısıyla deltanın kökünün yarısını bir ekleyip bir çıkardığımızda aradaki farkın iki olmasını istiyoruz. Burada her biri farkı artıran iki işlem yapıyoruz, dolayısıyla bir işlemde bir fark sağlıyoruz. Daha açık olarak anlatırsak, aynı iki sayıdan birine 1 ekleyip diğerinden bir çıkarırsak, aralarındaki 2 fark oluşturmuş oluruz. O halde;
√b²-4ac/2=1
√b²-4ac=2
b²-4ac=4 oluyor.
Yerine yazarsak;
16-4(m+2)=4
16-4m-8=4
8-4m=4
m=1 çıkar.
Dolayısıyla denklemimiz x²+4x+3=0 oldu.
Anlatımım biraz karışı oldu, umarım anlayabilirsiniz.
İyi günler.

daha kısa çözüm
kökler x ve x+2 olmak üzere kökler toplamı
-4=x+x+2
2x=-6
x=-3
diğer kök x+2 = -3+2=-1

kökler çarpımı 3=m+2
m=1

dimar'ın kullandığı formülleri de verelim:
Kökler toplamı: -b/a
Kökler çarpımı: c/a
İyi günler.

teşekkür ederim

sağolasın.

4))

x²-6x-3-k=0 kökler x1,x2

2<x1<x2 şartı sağlanıyorsa hangisi doğrudur ( cevap -12<k<-11)

Anlatırsanız çok iyi olur.

2)

3)

4)