3.Dereceden Denklemler
İnternetim yok
1.
bu eşitlik düzelenirse
=(x1².x2²+x1².x3²+x2².x3²)/(x1.x2.x3)
=[(x1.x2+x1.x3+x2.x3)²-2.(x1+x2+x3)(x1.x2.x3)]/(x1.x2.x3)
elde edilir , Vieta Teoremine göre
tek tek toplamlar=(-1)¹.an-1/an=--5/1=5
ikişerli çarpımların toplamı=(-1)².an-2/an=-2/1=-2
üçerli çarpımların toplamı=(-1)³.an-3/an=-24/1=-24
şimdi yerine yazarsak
[(-2)²-2.5.(-24)]/(-24)=(4+240)/(-24)=-61/6 , inş. işlem hatası yapmadık
2.
denklemden xi³=-axi-2 olduğunu biliyoruz
yerine yazdığımızda bize
-a.(x1+x2+x3)-6 nedir diye sorulduğunu görürüz
yine Vieta Teoreminden birer birer toplamı (-1)¹.a2/a3=-1.0/1=0 oluğuna göre bu toplam -6 çıkar.
şimdi baktım ilk soruda x=3 denklemi sağlıyor ve denklemi (x-3) e bölünce de diğer kökleri de x=-2 ve x=4 buluyoruz
benim yaptığım gibi gereksiz uatmadan sonucun
(-2).3/4+(-2).4/3+3.4/(-2)=(-1/6).(9+16+36)=-61/6 buluyoruz
Hocam sanki 1. sorunun daha kısa bir yolu var gibi bizim mufredatta yok 3. derece denklemler fakat
x1.x2.x3=-d/a
bu formul ve x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a bu formulden yola çıkarak yapabilir miyiz acaba ??
Zaten kısa bir yol yazmışsınız görmedim
neyse işte kulağımızı tersten tuttuk ama en azından n. dereceden bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi kullandık , ilerde belki işimize yarar
Teşekkür ederim hocam
İnternetim yok
Birisi, şu işin aslını izah edebilirse minnettar olucam. 3. derece denklemler, 2-3 yıl öncesine kadar 10. sınıf müfredatında vardı. Şimdi yok. LYS ye hazırlananlar niye bu konuya çalışmak zorunda kalıyorlar anlamadım.
Eğer gerekliyse formüller burada. (Üçüncü derece denklemler ve köklerle katsayılar arasındaki formüller)
Müfredattan üçüncü derece ile ilgili formüller kaldırılmış değişken değiştirme ile çözülecekler hala duruyormuş bende bugün öğrendim
İnternetim yok
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
