https://img156.imageshack.us/img156/...hhhhhhhhhh.jpg

1.
bu eşitlik düzelenirse
=(x₁².x₂²+x₁².x₃²+x₂².x₃²)/(x₁.x₂.x₃)
=[(x₁.x₂+x₁.x₃+x₂.x₃)²-2.(x₁+x₂+x₃)(x₁.x₂.x₃)]/(x₁.x₂.x₃)


elde edilir , Vieta Teoremine göre
tek tek toplamlar=(-1)¹.a_n-1/a_n=--5/1=5
ikişerli çarpımların toplamı=(-1)².a_n-2/a_n=-2/1=-2
üçerli çarpımların toplamı=(-1)³.a_n-3/a_n=-24/1=-24

şimdi yerine yazarsak
[(-2)²-2.5.(-24)]/(-24)=(4+240)/(-24)=-61/6 , inş. işlem hatası yapmadık

2.
denklemden x_i³=-ax_i-2 olduğunu biliyoruz
yerine yazdığımızda bize
-a.(x₁+x₂+x₃)-6 nedir diye sorulduğunu görürüz

yine Vieta Teoreminden birer birer toplamı (-1)¹.a₂/a₃=-1.0/1=0 oluğuna göre bu toplam -6 çıkar.

şimdi baktım ilk soruda x=3 denklemi sağlıyor ve denklemi (x-3) e bölünce de diğer kökleri de x=-2 ve x=4 buluyoruz
benim yaptığım gibi gereksiz uatmadan sonucun

(-2).3/4+(-2).4/3+3.4/(-2)=(-1/6).(9+16+36)=-61/6 buluyoruz :)

Hocam sanki 1. sorunun daha kısa bir yolu var gibi bizim mufredatta yok 3. derece denklemler fakat


x₁.x₂.x₃=-d/a

bu formul ve x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a bu formulden yola çıkarak yapabilir miyiz acaba ??

Zaten kısa bir yol yazmışsınız görmedim

neyse işte kulağımızı tersten tuttuk ama en azından n. dereceden bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi kullandık , ilerde belki işimize yarar :)

Teşekkür ederim hocam :)

Birisi, şu işin aslını izah edebilirse minnettar olucam. 3. derece denklemler, 2-3 yıl öncesine kadar 10. sınıf müfredatında vardı. Şimdi yok. LYS ye hazırlananlar niye bu konuya çalışmak zorunda kalıyorlar anlamadım.

Eğer gerekliyse formüller burada.

Müfredattan üçüncü derece ile ilgili formüller kaldırılmış değişken değiştirme ile çözülecekler hala duruyormuş bende bugün öğrendim