1) Aralarında Ahmet ve hasan ında bulunduğu 10 kişi bir sınıftan sırayla çıkacaklardır.
hasan ahmet sınıftan çıkmadan çıkmayacağına göre bu 10 kişi sınıftan kaç farklı şekilde çıkabilirler?
a)10! b)9! c)5.9! d)8! e)2.9!
2) 7 farklı anahtar maskotlu bir anahtarlığa kaç değişik şekilde dizilir?
a)6! b)7! c)6!/2 d)7!/2 e)8!
3) kombinasyon (10un 1 lisi)+ (10un 2 lisi)+(10un 3 lüsü)+..........+(10un 9 lusu) toplamın sonucu kaçtır?
4) bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit old göre, bu kümenin en çok 5 elamanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır ?
5) bir sınavda 10 sorudan 5 i cevaplanacaktır .
ilk 4 sorudan sadece 3 ü yanıtlanmak koşuluyla kaç farklı seçim yapılır ?
ilk 4 sorudan en az 2 sini yanıtlamak koşuluyla kaç farklı seçim yapılır?
ÇÖZENE BAKANA ÇOK TEŞEKKÜRLER !!!
hasan ahmet sınıftan çıkmadan çıkmayacağına göre bu 10 kişi sınıftan kaç farklı şekilde çıkabilirler?
a)10! b)9! c)5.9! d)8! e)2.9!
2) 7 farklı anahtar maskotlu bir anahtarlığa kaç değişik şekilde dizilir?
a)6! b)7! c)6!/2 d)7!/2 e)8!
3) kombinasyon (10un 1 lisi)+ (10un 2 lisi)+(10un 3 lüsü)+..........+(10un 9 lusu) toplamın sonucu kaçtır?
4) bir kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit old göre, bu kümenin en çok 5 elamanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır ?
5) bir sınavda 10 sorudan 5 i cevaplanacaktır .
ilk 4 sorudan sadece 3 ü yanıtlanmak koşuluyla kaç farklı seçim yapılır ?
ilk 4 sorudan en az 2 sini yanıtlamak koşuluyla kaç farklı seçim yapılır?
ÇÖZENE BAKANA ÇOK TEŞEKKÜRLER !!!
C-1)
10 kişi sınıftan 10! değişik şekilde çıkar.
Bize önce Ahmet'in dışarı çıktığı durum lazım.
10! yarısında Ahmet yarısında da Hasan çıkmıştır.
Bize diğer yarısı lazım değil bu yüzden 10!/2'lik kısım bizim aradığımızdır.
10!/2=9!.10/2=5.9! bulunur.
C-2)
Maskotlu anahtar olduğundan maskotuda saymamız gerekir. Anahtarlık yuvalak olduğundan yuvarlak masa sorusundaki gibi 1 eksiğini alırız.
Ama burada anahtarlık olduğundan Örneğin 3 tane anahtar olsun yukardan baktığımızda sırası ABC iken anahtarlığı ters çevirirsek CBA olur yani 2 kez saymış oluruz bunun için 2'ye bölerzi
7 anahtar var + 1 maskot=8
(8-1)!/2=7!/2 bulunur.
C-3)
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2n olur.
Buna göre,
C(10,1)+C(10,2)+....+C(10,9)=210-C(10,0)-C(10,10)=210-2 olur.
C-4)
C(n,2)=C(n,4)
4+2=n olmalıdır. n=6 bulunur.
En çok 5 elemanlı alt kümeleri
C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)=26-C(6,6)=64-1=63 bulunur.
C-5)
=> ilk 4 sorudan 1 tane C(4,1) şeklinde seçilir geriye kalan 6 sorudan ise 4 tanesi C(6,4) şeklinde seçilir C(4,1).C(6,4)=60 bulunur.
=> İlk dört sorudan 2 tane seçsek ve kalan 6 sorudan 3 tane seçsek C(4,2).C(6,3)=6.20=120
İlk Dört sorudan 3 tane seçip diğerinden 2 tane seçsek C(4,3).C(6,2)=60
4 tanesini ilk dört sorudan seçip kalanı 6 sorudan seçersek C(4,4).C(6,1)=6
120+60+6=186 bulunur.
10 kişi sınıftan 10! değişik şekilde çıkar.
Bize önce Ahmet'in dışarı çıktığı durum lazım.
10! yarısında Ahmet yarısında da Hasan çıkmıştır.
Bize diğer yarısı lazım değil bu yüzden 10!/2'lik kısım bizim aradığımızdır.
10!/2=9!.10/2=5.9! bulunur.
C-2)
Maskotlu anahtar olduğundan maskotuda saymamız gerekir. Anahtarlık yuvalak olduğundan yuvarlak masa sorusundaki gibi 1 eksiğini alırız.
Ama burada anahtarlık olduğundan Örneğin 3 tane anahtar olsun yukardan baktığımızda sırası ABC iken anahtarlığı ters çevirirsek CBA olur yani 2 kez saymış oluruz bunun için 2'ye bölerzi
7 anahtar var + 1 maskot=8
(8-1)!/2=7!/2 bulunur.
C-3)
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2n olur.
Buna göre,
C(10,1)+C(10,2)+....+C(10,9)=210-C(10,0)-C(10,10)=210-2 olur.
C-4)
C(n,2)=C(n,4)
4+2=n olmalıdır. n=6 bulunur.
En çok 5 elemanlı alt kümeleri
C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)=26-C(6,6)=64-1=63 bulunur.
C-5)
=> ilk 4 sorudan 1 tane C(4,1) şeklinde seçilir geriye kalan 6 sorudan ise 4 tanesi C(6,4) şeklinde seçilir C(4,1).C(6,4)=60 bulunur.
=> İlk dört sorudan 2 tane seçsek ve kalan 6 sorudan 3 tane seçsek C(4,2).C(6,3)=6.20=120
İlk Dört sorudan 3 tane seçip diğerinden 2 tane seçsek C(4,3).C(6,2)=60
4 tanesini ilk dört sorudan seçip kalanı 6 sorudan seçersek C(4,4).C(6,1)=6
120+60+6=186 bulunur.