polinom soruları

matays 22:49 21 Eyl 2011 #1

1- p(x-3)+p(x+3)=4x+6 ise
p(p(2))=?

2- p(p(x))=9x+4 ise p(-1)'in alabileceği değerler çarpımı

3- p(x) polinomunun (x²-2x-3) ile bölümünden kalan 2x-5, (x²+2x-3) ile bölümünden kalan 3x+2 olduğuna göre, p(x) polinomunun (x²-9) ile bölümünden kalan nedir?

4- p(x+1)+p(x-1)=4x-6 ise p(5)=?

5- p(x)=(x³-2x+1)⁴ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı=?

polinom soruları

duygu95 23:07 21 Eyl 2011 #2

C-1)

p(x)=ax+b olsun
p(x-3)=a(x-3)+b
p(x+3)=a(x+3)+b

ax-3a+b+ax+3a+b=4x+6
2ax+2b=4x+6
2a=4
a=2,b=3
p(7)=14+3=17

deryakavlak 23:12 21 Eyl 2011 #3

Cevap 5

Çift dereceli terimleri soruyorsa P(1)+P(-1) bölü 2 şeklinde bir formul kullanıyoruz.Verilenleri yerine yazdığımızda sonuç 16/2 = 8 olur.

duygu95 23:13 21 Eyl 2011 #4

C-2)

p(x)=ax+b

p(p(x)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+4

a=3,-3
a=3=>b=1
a=-3 ise b=-2
p(x)=3x+1 veya p(x)=-3x-2
p(-1)=-2 veya p(-1)=1

deryakavlak 23:16 21 Eyl 2011 #5

Cevap 4

4.soruda çıkan sonuç 4x .. şeklinde olduğu için P(x) polinomunu ax+b şeklinde alabiliriz.Daha sonra P(x+1) i bulmak için x yerine x+1 yazıyoruz.
P(x+1)=ax+a+b
P(x-1) polinomu içinde aynı işlemi yaparsak;
P(x-1)=ax-a+b
P(x+1)+P(x-1)=4x-6 demiş.
Bulduklarımızı topladığımızda 2ax+2b oluyor.Buradan a=2 b=-3 olur.
P(x) ax+b de a ve b değerlerini yazdığımızda P(x)=2x-3
P(5)=2.5-3
P(5)=7