1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    2.derece denklemlerle ilgili, küp köklü bir soru

    ∛x−
    6
    ∛x
    =1 denkleminin çözüm kümesi?



    (soru 2.derece denklemler kategorisine ilişkindir.)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ∛x=t denirse

    t-(6/t)=1 , payda eşitlenip düzenlenirse
    t²-6=t
    t²-t-6=0
    (t-3).(t+2)=0 → t=3 veya t=-2
    t=∛x demiştik öyleyse x=27 veya x=-8

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    yalnız şimdi wolframa soruyu çözdürdüm ve nden -8 kökünü bulamadığını anlamaya çalışıyorum , acaba yanlış bişey mi yaptım bilmiyorum.
    x=-8 olunca tanımsız olan biyerler görebilen var mı?

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam buradaki hata şöyle sanırım. Köklerde hiç ama hiç bir zaman negatif sonuç çıkmıyor. Soru ister kompleks sayılarda tanımlı olsun sonuç yine negatif çıkmaz.

    x= -2 denklemi, -2 yi vermesi için beklenen ∛-8 ifadesi reel sayılarda tanımlı değil zaten.
    Kompleks sayılarda ise -2 yi vermesi beklenen ∛-8 ifade yine negatif çıkmaz. ∛-8= ∛i².8=2.i2/3 çıkar ancak. Yani
    t=-2 bir kök olamaz

  5. #5

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çift dereceden bir kökte bir eksi bir artı çıkıyor gibi aklınıza geldi sanırım. Bir eksi kök bir artı kök sadece kompleks sayılarda yazabiliyoruz.
    Reel sayılarda, "mutlak değer kök" |a| olarak çıkıyor sadece. Ama buradaki kavram karmaşını ayrıntılı bir yazı ile gidermek gerekir.

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    yani şimdi ∛(-8) tanımsız mı?

  7. #7

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam, ∛x i fonksiyon olarak düşünürsek tanımlı yapabiliriz. Ama "kök alma" olarak düşündüğümüzde tanımsız olması gerekir. Benimde kafam karışık orası ayrı.

  8. #8

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    benim bildiğim
    reel sayılarda -8 in küpkökü -2 dir
    complex sayılarda da -2 , 1+i√3 ve 1-i√3 olmak üzere 3 tanedir. yani her halükarda -8 in küpköklerinden biri -2 dir tabi complex düzlem devredeyse negatif sayıların küpkökünü göstermeyebiliriz çünkü fonksiyon olmaktan çıkar 3 değişik değere de gidebiliyor

  10. #10

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Daha doğru söylemek gerekirse, ∛-8 yukardaki linkteki grafikte tanımlı ancak -2 çıkmıyor sonuç. onun için t=-2 ama x=-8 değil.


 
3 sayfadan 1.si 123 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Diferansiyel Denklemlerle ilgili 9 soru. Çözümü Bilen ?
    by_dj_omar bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 22 May 2011, 11:24
  2. Denklemlerle ilgili soru
    Mat.Hastası bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 04 Mar 2011, 21:56
  3. [Ziyaretçi] denklemlerle ilgili
    harun bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Oca 2011, 23:03
  4. [Ziyaretçi] denklemlerle ilgili sorularım var
    ceren bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 02 Oca 2011, 16:00
  5. denklemlerle ilgili sorum var
    xxx0xxx bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 01 Oca 2011, 00:16
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları