1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.derece denklemlerle ilgili, küp köklü bir soru

    ∛x−
    6
    ∛x
    =1 denkleminin çözüm kümesi?



    (soru 2.derece denklemler kategorisine ilişkindir.)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    ∛x=t denirse

    t-(6/t)=1 , payda eşitlenip düzenlenirse
    t²-6=t
    t²-t-6=0
    (t-3).(t+2)=0 → t=3 veya t=-2
    t=∛x demiştik öyleyse x=27 veya x=-8

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    yalnız şimdi wolframa soruyu çözdürdüm ve nden -8 kökünü bulamadığını anlamaya çalışıyorum , acaba yanlış bişey mi yaptım bilmiyorum.
    x=-8 olunca tanımsız olan biyerler görebilen var mı?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam buradaki hata şöyle sanırım. Köklerde hiç ama hiç bir zaman negatif sonuç çıkmıyor. Soru ister kompleks sayılarda tanımlı olsun sonuç yine negatif çıkmaz.

    x= -2 denklemi, -2 yi vermesi için beklenen ∛-8 ifadesi reel sayılarda tanımlı değil zaten.
    Kompleks sayılarda ise -2 yi vermesi beklenen ∛-8 ifade yine negatif çıkmaz. ∛-8= ∛i².8=2.i2/3 çıkar ancak. Yani
    t=-2 bir kök olamaz

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çift dereceden bir kökte bir eksi bir artı çıkıyor gibi aklınıza geldi sanırım. Bir eksi kök bir artı kök sadece kompleks sayılarda yazabiliyoruz.
    Reel sayılarda, "mutlak değer kök" |a| olarak çıkıyor sadece. Ama buradaki kavram karmaşını ayrıntılı bir yazı ile gidermek gerekir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    yani şimdi ∛(-8) tanımsız mı?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam, ∛x i fonksiyon olarak düşünürsek tanımlı yapabiliriz. Ama "kök alma" olarak düşündüğümüzde tanımsız olması gerekir. Benimde kafam karışık orası ayrı.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    benim bildiğim
    reel sayılarda -8 in küpkökü -2 dir
    complex sayılarda da -2 , 1+i√3 ve 1-i√3 olmak üzere 3 tanedir. yani her halükarda -8 in küpköklerinden biri -2 dir tabi complex düzlem devredeyse negatif sayıların küpkökünü göstermeyebiliriz çünkü fonksiyon olmaktan çıkar 3 değişik değere de gidebiliyor

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Daha doğru söylemek gerekirse, ∛-8 yukardaki linkteki grafikte tanımlı ancak -2 çıkmıyor sonuç. onun için t=-2 ama x=-8 değil.


 
1 2 3

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Diferansiyel Denklemlerle ilgili 9 soru. Çözümü Bilen ?
      by_dj_omar, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 22 May 2011, 08:24
    2. Denklemlerle ilgili soru
      Mat.Hastası, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Mar 2011, 19:56
    3. denklemlerle ilgili
      harun, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 03 Oca 2011, 21:03
    4. 1.derece,2.derece,3.derece,4.derece denklemler ve integral ditegral nedir?Acil!
      dogacel, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Ara 2010, 20:51
    5. Denklemlerle ilgili sorum var.
      ılayda, bu konuyu "5. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 26 Kas 2010, 00:34
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları