∛x−

6

∛x

=1 denkleminin çözüm kümesi?

(soru 2.derece denklemler kategorisine ilişkindir.)

∛x=t denirse

t-(6/t)=1 , payda eşitlenip düzenlenirse
t²-6=t
t²-t-6=0
(t-3).(t+2)=0 → t=3 veya t=-2
t=∛x demiştik öyleyse x=27 veya x=-8

yalnız şimdi wolframa soruyu çözdürdüm ve nden -8 kökünü bulamadığını anlamaya çalışıyorum , acaba yanlış bişey mi yaptım bilmiyorum.
x=-8 olunca tanımsız olan biyerler görebilen var mı?

Hocam buradaki hata şöyle sanırım. Köklerde hiç ama hiç bir zaman negatif sonuç çıkmıyor. Soru ister kompleks sayılarda tanımlı olsun sonuç yine negatif çıkmaz.

∛x= -2 denklemi, -2 yi vermesi için beklenen ∛-8 ifadesi reel sayılarda tanımlı değil zaten.
Kompleks sayılarda ise -2 yi vermesi beklenen ∛-8 ifade yine negatif çıkmaz. ∛-8= ∛i².8=2.i^2/3 çıkar ancak. Yani
t=-2 bir kök olamaz

Çift dereceden bir kökte bir eksi bir artı çıkıyor gibi aklınıza geldi sanırım. Bir eksi kök bir artı kök sadece kompleks sayılarda yazabiliyoruz.
Reel sayılarda, "mutlak değer kök" |a| olarak çıkıyor sadece. Ama buradaki kavram karmaşını ayrıntılı bir yazı ile gidermek gerekir.

yani şimdi ∛(-8) tanımsız mı?

Hocam, ∛x i fonksiyon olarak düşünürsek tanımlı yapabiliriz. Ama "kök alma" olarak düşündüğümüzde tanımsız olması gerekir. Benimde kafam karışık orası ayrı.

∛x wolfram

benim bildiğim
reel sayılarda -8 in küpkökü -2 dir
complex sayılarda da -2 , 1+i√3 ve 1-i√3 olmak üzere 3 tanedir. yani her halükarda -8 in küpköklerinden biri -2 dir tabi complex düzlem devredeyse negatif sayıların küpkökünü göstermeyebiliriz çünkü fonksiyon olmaktan çıkar 3 değişik değere de gidebiliyor

Daha doğru söylemek gerekirse, ∛-8 yukardaki linkteki grafikte tanımlı ancak -2 çıkmıyor sonuç. onun için t=-2 ama x=-8 değil.