Polinomlar

1) P(3x+1)=3x.Q(x+2)+2x-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x-4 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, Q(x-2) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)8 b)5 c)4 d)3 e)2
2) P(x+1)=x⁴-2x²+3x-a polinomu veriliyor. P(x) polinomu 2x-1 ile kalansız bölünüyorsa a kaçtır?
a)9/8 b)9/4 c)1 d)-31/16 e)-15/8
3) P(x)= ax²+x+1 polinomu ikinci dereceden bir asal polinom olduğuna göre, P(4-a) kaçtır?
a)-14 b)-13 c)3 d)12 e)13
4) Kat sayılarının toplamı 5 olan P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan -2 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²-3x+2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
a)-7x+5 b)7x-12 c)7x+12 d)-7x+12 e)12x-7
5) P(x)+P(x-1)=2x²+2x+5 olduğuna göre, P(x) polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
a)2x+2 b)2x-2 c)2x+5/2 d)x+5/2 e)x-5/2

1-
P(4)=8 Q(3)=?
P(3x+1)=3x.Q(x+2)+2x-3
x=1 için
P(4)=3.1.Q(3)+2.1-3
8=3.Q(3)-1
9=3.Q(3)
3=Q(3)

2-
P(x) polinomu 2x-1 ile kalansız bölünüyorsa P(x) polinomu 2x-1 çarpanını içerir ve x=1/2 değerini sağlar.
x=-1/2 için
P(1/2)=1/16-1/2-3/2-a
a=-31/16

3-
Başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinomlara asal polinomlar denir. O zaman a=1 olur.
P(3)=9+4=13

4-
P(1)=5, P(2)=-2
P(x) polinomunun (x²-3x+2) ile bölümünde bölüm M(x), kalan K(x) olsun.
P(x)=(x²-3x+2).M(x)+K(x) [K(x) ax+b gibi bir polinom olsun.]
P(x)=(x-1)(x-2)M(x)+ax+b
P(1)=0.(-1).M(1)+a+b
5=a+b

P(2)=1.0.M(2)+2a+b
-2=2a+b

5=a+b
-2=2a+b bu iki denklemin çözümünden a=-7 b=12 gelir. Aranan kalan yani K(x)=-7x+12 gibi bir polinommuş.

5-
Eşitliğe bakıldığında polinomlar (P(x) ve P(x-1)) herhangi bir x çarpanı olan ifadeyle çarpılmamış ve toplamları ikinci dereceden gelmiş. O zaman P(x) polinomu 2. dereceden ax²+bx+c gibi bir polinomdur diyebiliriz.

P(x)=ax²+bx+c
P(x-1)=ax²-2ax+a+bx-b+c
P(x)+P(x-1)=2ax²+x(2b-2a)+2c+a-b=2x²+2x+5
Polinom eşitliğinden a=1 b=2 c=3 gelir. O zaman P(x) polinomu x²+2x+3'müş. (x²+1) ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine -1 yazalım.
x²=-1 için -1+2x+3=2x+2

İyi çalışmalar

Yardımcı olduğunuz için çok teşekkür ederim