Polinom Soruları

1- (x+3) . P( x+1) = x³-2x+m
eşitliğini sağlayan P(x+1) bir polinomdur. Buna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

2- P(x)= x üssü 2007 + 5 x üssü 2006-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri x+1 olduguna göre a kaçtır?

3-P(x)= x⁵-2x⁴+ax³-bx²+bx-2 polinomunun x²+2 ile bölümünden kalan 2x-1 olduğuna göre a kaçtır?

4-P(x)= x⁴+x³+ax²+bx
polinomu x²-x-1 ile bölündüğünde elde edilen kalan 3x+5 olduğuna göre b kaçtır?

5- P(x)= 3x üssü 41 + mx üssü 23 +7 polinomu veriliyor. Buna göre m nin hangi değeri için P(x) polinomunun çarpanlarından biri (x+1) olur ?

1.soru
p(x+1) polinomu tek dereci olan x+3 ile çarpılmış. sonuç 3. dereceden bir polinom ise P(x+1) polinomu 2. dereceden bir polinomdur.
p(x+1)=a²+bx+x olsun. bunu x+3 ile çarp
(x+3).P(x+1)=(x+3).(ax²+bx+c)=x³-2x+m oluyor. çarpmayı sen yap.
a=1
b=-3
c=7 gelir.
p(x+1)=x²-3x+7
p(x)'in sabit terimi =p(0)'dır.
x+1=0
x=-1 verirsen p(x+1) polinomuna parantez içini sıfırlarsın.
x=-1 için
p(0)=1+3+7=11

2.soru
p(x)'in bir çarpanı x+1 ise p(x) şöylede yazılabilir.
p(x)=(x+1).Q(x) çünkü x+1 çarpan ise p(x)'i tam bölmeli.
x=-1 için polinom sıfırlanır.
P(-1)=0
-1+5+a+3=0
a=-7

3.soru
p(x)'in x²+2 ile bölümünden bölüm @(x) olsun.

P(x)=(x²+2).@(x)+2x-1 şeklinde yazılır. x²=-2 için polinom 2x-1 olmalı. yazın yerlerine
((x²)²).x-2(x²)²+a(x²).x-bx²+bx+2=P(x) şeklinde de yazılır.
x² yerine -2 yaz
(-2)².x-2(-2)²+a(-2).x-b(-2)+bx-2=2x-1
4x-8-2ax+2b+bx-2=2x-1 sağ taraf sol tarafa eşit olmalı.
4x-2ax+bx=2x
4-2a+b=2
-10-2b=-1
b=-9/2
yerine yaz.
4-2a-9/2=2
8-4a-9=4
-4a=5
a=-5/4

4.soru
3. sorunun benzeri gibi. x² gördüğün yere x+1 yazacaksın ve sonuç 3x+5 olmalı. kendiniz uğraşın çıkmaz ise çözümünü yaparım.

5.soru
2. soru ile benzer. çarpanlarından biri x+1 ise x=-1 için sıfırlanmalı. buradan m değerini bulursunuz.

çok teşekkür ederim ..