Polinomlar-#5

1)
P(x) polinomunun x²+2x-1 ile bölümünden alan x-2 ise, P²(x) polinomunun x²+2x-1 ile bölümünden kalan nedir? (-6x+5)

2)
Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir. Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+1 ise P(-2) kaçtır? (56)

3)
P(x)=(x-4)^2a-1+(x+2)^a-4^b-2 polinomu x-2 ile kalansız bölündüğüne göre, a ve b sayma sayıları arasındaki bağıntı nedir? (2a+3=2b)

4)
P(x²)=(a+1)x⁵+2x⁴-(b-2)x³+x²+(c+3)x ise P(x) polinomunun x-a-b-c ile bölümünden kalan kaçtır? (6)

5)
x².P(x)=ax³-(b+1)x²+(a-1)x+3b-12 ise, P(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır? (-4)

1)Bir a sayısının b ye bölümünden kalan c ise a^2 nin b ye bölünmesinden kalan C^2 nin b ye bölümünden kalan dır. C^2 buraya göre X^2-4x+4 olur bunun da X^2+2x-1 ile bölümünden kalan -6x+5 olur.

3.soru
x-2 ile kalansız bölünüyorsa;
x-2=0
x=2
P(2)=0 olmalı
P(2)=(-2)^2a-1+4^a-4^b-2=0
(-2)^2a.(-2)⁻¹+2^2a=2^2b-4 ==>
-2'nin kuvveti 2a yani çift olduğu için pozitif olur ve 2^2a parantezine alın.

2^2a[(-1/2)+1]=2^2b-4
2^2a.1/2=2^2b-4 ==> 1/2 karşıya atılır
2^2a=2^2b-3 ==> tabanlar eşit ise kuvvetlerde eşittir.
2a=2b-3
2a+3=2b

5.
P(x)=1.dereceden ax+b şeklinde bir polinomdur
a-1=0 , a=1 olmalıdır
sabit de olmamalı 3b=12 , b=4 bulunur.

1.P(1)=1-5+0+0 => -4

4.
bir x²li polinomda tek dereceli terim olmamalıdır a=-1 , b=2 , c=-3 bulunur.
x-(-1)-(2)-(-3)
x+1-2+3
x+2 ile bölümünden kalan soruluyor.

P(x)=2x²+x şeklindedir
P(-2)=8-2 => 6

Allah razı olsun cümleten.

Ne demek ne demek...
Allah senden razı olsun.