polinomlar

1-)P(x) polinomunun (x+1)² ile bölümünden kalan 2x+3 tür. buna göre P(2-3x) polinomunun katsayılarının toplamı kaçtır?
2-)P(x) polinomunun x³+8 ile bölümünden kalan x²+4x+7 olduğuna göre x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?
3-)Katsayılarının toplamı 3 olan p(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden kalan 3x+2 dir. P(x+1) polinomunun x²-x ile bölümünden kalan kaçtır?
4-)P(x)=x⁵-2ax⁴ +bx³+8x-c polinomunu iki katlı bir kökü x=-2 olduğuna göre aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?
A)24a-3b-40=0 B)23a+3b+40=0 C)32a-8b+32=0 D)32a+8b+32=0 E)16a+3b+22=0
5-)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre d aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)a+b+c B)2a+b C)a-2b D)3a+2b E)a-b

1)
P(x)=(x+1)².B(x)+2x+3
x yerine -1 yazarsak
P(-1)=1
P(2-3x) in kat sayıları toplamını bulmak için x=1 yazarız.
P(-1) soruluyor bu da zaten 1 olduğunu bulmuştuk.

2)
x³+8=(x+2)(x²-2x+4)

P(x)=(x+2)(x²-2x+4).B(X)+(x²+4x+7)
yani P(x)'in (x²-2x+4) ile bölümünden kalan (x²+4x+7)'nin (x²-2x+4) ile bölümünden kalana eşittir o da 6x+3 olur.

3)
Katsayıları toplamı 3 ise P(1)=3
P(x)=(x-2)(x+2).B(x)+(3x+2)
x yerine 2 yazarsak P(2)=8
P(x+1)=x(x-1).Q(x)+K(x) olsun.
P(1)=K(0)=3
P(2)=K(1)=8
K(x) sabit değil öyleyse 1. dereceden olmalı.
K(x)=ax+b olsun.
b=3
a+b=8
öyleyse a=5
yani K(x)=5x+3

1-) x=1 için p(-1) soruluyor.İlk denklemde P(x)=(x+1)²B(x)+2x+3 oldugundan x=-1 yazar ve P(-1)=1

2-)P(x)=(x²-2x+4).(x+2).B(x)+x²+4x+7 oldugundan (x²-2x+4) bölümünden kalan (x²-2x+4)=0 için x²=2x-4 eşitliginden
x²+4x+7 yerine 2x-4+4x+7 = 6x+3 bulunur

3-)P(1)=3 verilmiş ve P(x)= (x²-4).B(x)+3x+2 denkleminden P(2)=8 bulunur.
P(x+1)=(x²-x).B(x)+ax+b olsun x=0 için P(1)=b ve b=3,x=1 için P(2)=a+b ve 8=a+3 a=5 bulunur yani Kalan 5x+3

pardon görmedim çözümünü

C-4
Bu tür sorularda şöyle bir yöntem kullanılır.
İki katlı bir kökü -2 olduğuna göre bu polinom , (x+2)² ile tam bölünüyor demektir.
Demek ki P(-2)=0 ve P'(-2)=0(1.Türev) şeklinde iki denklem kurarak sonuca ulaşacaksınız.
Birinci türevi alalım 5x⁴-8ax³+3bx²+8 , x=-2 için 0 olacakmış.
Türevsiz hali için de aynı işlemi uygulayıp sonuca ulaşınız.

C-5
Demek ki polinomumuz (x-1)² ile tam bölünebiliyor.
P(1)=0 ve P'(1)=0 olmalıdır.
1.Türevini alalım , 3ax²+2bx+c için P'(1)=3a+2b+c=0 şeklindedir.
P(1)=0 olmalıdır. a+b+c+d=0 ,
c=-2b-3a için , a+b-2b-3a+d=0 , -2a-b+d=0 , d=2a+b

-4. ve 5. sorunun çözümünü anlamadım

Hangi kismi anlamadiginizi soylerseniz yardimci olabilirim.Gayet acik kendisi ve 1.turevi verilen ifadeyle tam olarak bolunmelidir.Mesela 3 katli bir kok filan dese hem kendisi hem 1.turevi hem de 2.turevi ile tam bolunecekti 2.turevi bulmak icinde 1.turevde yeniden turev almaliyiz

türev bilmiyorum başka şekilde çözülmüyor mu?