Polinomlar

x³.P(x)=ax⁴-bx³+(a+2)x -b+4 ise P(x) in (x-1) île bölümünden kalan kaçtır.

-8. -6. -4. -2. 0.

(x-1).P(x+1)=x³-2x²+1 ise P(x) in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır

-2. -1. 0. 2. 3.


3. Dereceden bir P(x) polinomunun (x-1), (x-2) ve (x+2) ile bölümünden kalan birbirine eşit ve 5 tir. P(x+1) in (x-2) ile bölümünden kalan 25 olduğuna göre P(x) in sabît terimi kaçtır

5. 8. 10. 12. 13.


P(x-7)+P(x-6)+ .......+P(x+8)= 16x+8. İse p(x-4) ün (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır

1. 4. 7. 10. 14


P(x) + p(x-1=2x²-6x+9 ise P(x+1) in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır

15. 12. 9. 6. 3.

3.
P(x)=a.(x-1).(x-2).(x+2)+5
P(3)=25 verilmiş.
P(3)=a.(2).(1).(5)+5 => 10a=20 , a=2 bulunur.
P(0)=2.(-1).(-2).2+5 => 13 bulunur.

1.
a+2=0 , a=-2 , 4-b=0 , b=4 olmalıdır.
x^3.P(x)=-2x^4-4x^3
P(1)=-2-4 => -6

5.
P(x)=ax^2+bx+c
P(x-1)=a.(x-1)^2+b.(x-1)+c
(ax^2+bx+c)+(a*(x-1)^2+b*(x-1)+c)=2x²-6x+9
a=1, b=-2 , c=3 bulunur.
P(x)=x^2-2x+3 şeklindedir.
P(3) isteniyor 9-6+3 => 6 bulunur.

4.
sadeleşmeler olacaktır.
P(x)=mx+n şeklindedir.
P(x-7)=mx-7m+n
P(x-6)=mx-6m+n
P(x-5)=mx-5m+n
P(x-4)=mx-4m+n
P(x-3)=mx-3m+n
P(x-2)=mx-2m+n
P(x-1)=mx-m+n
P(x)=mx+n
P(x+1)=mx+m+n
P(x+2)=mx+2m+n
P(x+3)=mx+3m+n
P(x+4)=mx+4m+n
P(x+5)=mx+5m+n
P(x+6)=mx+6m+n
P(x+7)=mx+7m+n
P(x+8)=mx+8m+n
16mx+8m+n=16x+8
m=1 , n=0
P(x)=x
P(4)=4

2.
tipik bi bakkal bölmesi yapalım her iki tarafı x-1 ile bölelim sağda (x²-x-1).(x-1) şekline gelecektir.
P(x)=(x^2-x-1).(x-1) yani.
P(2) isteniyor. (4-3).(1) => 4 bulunur.

C-4)

Kısa yol:

P(x-7)+P(x-6)+ .......+P(x+8)= 16x+8. İse p(x-4) ün (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır

p((x-7+x-6+x-5+...+x+8)/16)=(16x+8)/16

p((16x+8)/16)=(16x+8)/16

p(4) isteniyor.

p(4)=4 olur.

Kısa yol için bakınız (Polinom Sorularında Kısa Yol)

1. soruda P(1)'i soruyor. Yerine yazdığınızda 2(a-b)+6 bulursunuz. Daha sonra x³'ü karşıya bölü olarak atıp, 0 ile 3 kez horner yaptığınızda;

-b+4 ve a+2 ifadelerini bulacaksınız. İfadenin bi polinom olması için bunların 0 yani tam bölünmesi gerek. Sıfıra eşitlediğinizde a=-2, b=4 bulunur.

2(-2-4)+6 'dan -6 olarak bulunur.