Polinom Soruları

1) P(x) bir polinom olmak üzere,
P(x-1).P(x) = 4x² + 8x +m
m = ?

2) (x-3).P(x-2) = 3x² -13x + 12
P(1) = ?

3) P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 7, (x+2) ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre, x² + x -2 ile bölümünden kalan nedir?

4) P(x) polinomu x ile bölündüğünde bölüm Q(x) kalan 1 olmaktadır.
Q(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun x² - 2x ile bölümünden kalan nedir?

4.
P(x)=x.Q(x)+1
Q(2)=2 verilmiş.

P(x)=x.(x-2).B(x)+mx+n diyelim.
P(2)=2.Q(2)+1 => 5 => 2m+n=5 olur.
P(0)=1 => n=> 1 , 2m=4 , m=2 olur.Kalan => mx+n'di => 2x+1 bulunur.

3.
P(1)=7
P(-2)=-2 verilmiş.
P(x)=(x+2).(x-1).Q(x)+mx+n diyelim.
P(1) => m+n=7
P(-2)=-2m+n=-2
m=3 =>n=4 olur.Kalan => mx+n => 3x+4 bulunur.

2.
Her iki tarafı (x-3)'e bölelim.
P(x-2)=3x-4 olur.
P(1) için x=3 için
P(1)=5 bulunur.

1.
P(x)=ax+n şeklinde olacağı ortada
P(x-1)=ax-a+n şeklindedir çarpıp eşitleyelim.
(ax+n)*(ax-a+n)=4x² + 8x +m - Wolfram|Alpha
Buraya uzun uzun yazmıyayım işlem yukarıda m=3 bulunuyor galiba.

Biraz aceleyle baktım işlem hatası filan olursa tekrar bakarız.
Ne çabuk unutmuşsun bu konuları Little Hill , hayırdır bi yarışma filan mı var ? Onun için mi tekrar bakıyorsun.

Teşekkür ederim. Sadece tekrar etmek için bir bakıyım demiştim konuya.

Rica Ederim