polinomlar

p (x) polinomu icin
p(x+2) + p (2x+1) = 9x - 1 olduguna gore p (3) kactir ?

A 1
B 2
C 3
D 4
E 5

P (x) polinomunun derecesi Q (x) polinomunun derecesinden 2 fazladir.
Buna gore p (3x +1) × Q (x³) polinomunun derecesi asagidakilerden hangisi olamaz ?

A 6
B 10
C 12
D 14
E 18

3p (x) + p (3) = 3x² + 13 olduguna gore p (x) polinomunun x - 2 ile bolumunden kalan kactir ?
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7

Katsayilarinin toplami 2 olan bir p (x) polinomunun x -2 ile bolumunden kalan 5 tir.
p (x) polinomunun x² - 3x + 2 ile bolunumden kalan kactir ?

A 3x -1
B 3x
C 3x + 1
D 5x - 1
E 5x - 2

p (x) polinomunun x² + x - 6 ile bolunumden kalan -2x +9 ve x² - 9 ile bolunumden kalan 2x +21dir.

Buna gore p (x) polinomunun x² - 5x +6 ile bolunumden kalan kactir ?
A 17x +24
B 17x- 21
C 22x - 32
D 22x - 39
E 22x - 41

Sorularin cozumlerini ayrintili bir sekilde aciklarsaniz sevinirim tesekkurler !!!

1) x yerine bir koyarsa P(3)+P(3) = 8 cıkar 2 p(3) 8 ise p(3)= 4 tür

3p (x) + p (3) = 3x² + 13 olduguna gore p (x) polinomunun x - 2 ile bolumunden kalan kactir ?

x-2 ile bölümünden kalan dediyse p(2)yi bulucaz. buun için önce p(3) bulalım. x yerine 3 yazarsan 4p(3)=40 burdan p(3)=10 denklemde yerine koyarsan 3p(2)=15 p(2) =5

katsayılarının toplamı 2 ve x-2 ile bölümünden kalan 1 ise;
p(1)= 2 , p(2)=5 tir.
x²-3x+2 yi (x-1)(x-2) olarak parçalayabiliriz.. kalana mx+n diyelim.;

p(x)=(x-1)(x-2).B(x)+mx+n
x=1 için sonuç 2 idi..
m+n=1
x=2 için sonuç 5 ti.
2m+n=5
iki bilinmeyenli denklemde gerekli işlemleri yapnıca m=3, n=-1 çıkıyor.
mx+n=3x-1

3p (x) + p (3) = 3x² + 13 olduguna gore p (x) polinomunun x - 2 ile bolumunden kalan kactir ?
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7 diye sormuş polinomda x yerine önce 3 verelim =3p(3)+p(3)=40 yapıyor p(3)=10 oluyor. şuan p(3) ün değerini bulduk bu sefer polinomda x yerine 2 koyalım çünkü soruda bizden p(2) yi istiyor yerine 2 koyduğumuzda 3p(2)+p(3)=25 yapıyor.

p(3) yerine 10 yazarsak p(2) burdan = 5 çıkıyor...

C-5

x²-5x+6=(x-3)(x-2)
Bu nedenle x-3 ve x-2'den kalanlarını bulmalıyız.
x²+x-6 ile bölümünden kalan -2x+9'muş. (x+3)(x-2)=x²+x-6 olduğundan x=2'yi -2x+9'da yerine koyarak x-2'den kalanı 5 olarak buluruz.
x²-9 ile bölümünden kalan 2x+21'miş. (x-3)(x+3)=x²-9 olduğundan x=3'ü 2x+21'de yerine koyarak x-3'ten kalanı 27 buluruz.
x²-5x+6'dan kalan 1. dereceden, yani ax+b şeklinde olur.
x²-5x+6=(x-3)(x-2) olduğundan x=3 verirsek x-3'ten kalanı 3a+b=27 buluruz.
x=2 verirsek x-2'den kalanı 2a+b=5 buluruz.
Eşitlikleri ortak çözersek a=22, b=-39 çıkar.
İyi günler.

2. soruyu deneme yoluyla yapabilrsin. önce 3 ver 4 ver 5 ver 6 ver çıkıyor üslü işlem sadece. cevap c