Polinom Soruları

1. P(x) bir polinom ve (x-1).P(x)=x³+x-a olduğuna göre P(1) Kaçtır? (4)

2. (x+2).P(x)=x²+3x+m eşitliği veriliyor. P(x) bir polinom olduğuna göre m kaçtır? (2)

3. P(x) = x³-3x²+x-7 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden kaçtır? ( 4x-3)

4. P(x) bir polinom olmak üzere,
P(x)= x³+mx+5 / x+2 olduğuna göre m kaçtır? ( -3/2 )

5. P(x+2) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 1 dir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle x-3 ile tam bölünür ? ( P(x)-1 )

C.2

P(x)'in 1.dereceden olduğu çıktır.Bu nedenle ax+b şeklindedir.

(x+2).(ax+b) = ax²+bx+2ax+2b = x²+3x+m
iki polinom eşitliğinden ax²+x(b+2a)+2b = x²+3x+m
a=1 olduğu bellidir. b+2a=3 , b+2=3 , b=1 bulunur.
2b=m olur ki b=1 di m=2 bulunur buradan.

C.1

x=1 için a'yı çekelim.

0=2-a , a=2 bulunur.

(x-1).P(x)=x³+x-2 olur x-1 ile bölersek P(x) = x²+x+2 olur.
p(1)=4 bulunur burdan.

C.3

x²+x+1 ifadesini x-1 ile çarpalım böylece hem ifade değişmez hemde x³=1 yazabiliriz.

Şimdi yerine yazarsak P(x)=1-3x²+x-7 olur ki buda -3x²+x-6 olur.

Şimdi x²=-x-1 yazabiliriz.

-3.(-x-1)+x-6
3x+3+x-6
4x-3 bulunur.

C.4


İfadenin bir polinom belirtmesi için payın x+2 ile sadeleşmesi gerekir.

Bunun için Q(x)=x³+mx+5 olsun x+2 ile sadeleşmesi gerektiğinden Q(-2)=0 olmlıdır.
-8-2m+5=0 , -2m-3=0 , -2m=3 , m=-3/2 bulunur.

C.5
Allah Allah Bu akşam ziyafet bana bir sürü soru var


P(x+2)'nin x-1 ile bölümünden kalan 1 se P(3)=1 olmalıdır.
Yani x+3 ile bölündüğünde 1 kalanı verir diyebiliriz o halde bunun 1 eksiği 3 ile tam bölünür.

Neyse sayenizde yine sorular çözdük , zevkle Umarım anlarsınız.Ben kaçar