1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    polinomlar

    1- p(x) bir polinom, p(x-2)+x².p(x)=2x³-2x²+ax+b buna göre, a+b toplamı kaçtır?

    2- P(x).P(x-1)=x²-7x+12 olduğuna göre,p(x+1) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    a)x-3 b)x-2 c)x+1 d)x+2 e)x+3
    3-p(x)=x³+1 polinomunun x+2 ile bölümünden bölüm Q(x) old. göre ,Q(x+1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

    4-bir p(x) polinomunun x²-3x-4 ile bölümünden kalan 2x+6'dır. P(P(x)) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitliğin solunda en büyük dereceli terim P(x).x² ile elde edilmiş, sağda ise 2x³ olmuş. O halde P(x) birinci dereceden olmalı ki en fazla 3. dereceden terim oluşsun.
    P(x)=cx+d olsun.
    P(x-2)=c(x-2)+d=cx-2c+d
    x²P(x)=cx³+dx²
    Toplarsak cx³+dx²+cx-2c+d=2x³-2x²+ax+b olur.
    Buradan c=2, d=-2 olur. a=2 ve b=-6 olur. a+b=-4 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-4

    x²-3x-4=(x+1)(x-4)
    P(x)=(x+1)(x-4)Q(x)+2x+6
    P(P(x))'in x+1 ile kalanını bulmak için x=-1 alırız.
    P(P(-1))'i bulmalıyız. -1'i yerine yazarsak (-1+1)(-1-4)Q(-1)+2(-1)+6=0-2+6=4 olur.
    P(4)=(4+1)(4-4)Q(4)+2(4)+6=0+8+6=14 olur.
    Cevap 14'tür.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.4



    P(x)=(x-4).(x+1).Q(x)+2x+6

    P(P(x))'in x+1 ile bölümünden kalan P(P(-1))'dir. P(-1)'i bulalım. 4 oluyor
    P(4)'ü arıyoruz buda P(4)=14 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Yinemi pişti olduk Neyse sen çöz sıkılırsan bana bırakırsın

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite




  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    Genel Çözüm:P(x) birinci dereceden olmalı ki çarpım sonucunda 2. dereceden sonuç elde edilsin.
    P(x)=ax+b
    P(x).P(x-1)=(ax+b)(a(x-1)+b)=(ax+b)(ax-a+b)=x²-7x+12
    Çarpmayı yaparsak x²'li terim sadece ax.ax kısmından gelir: a²x²=x².
    O halde a=±1 olur. Şıklarda x'in katsayısı hep 1 olduğundan a=1 alırız.
    (x+b)(x+b-1)=x²-7x+12
    x²+bx-x+bx+b²-b=x²-7x+12
    x²+(2b-1)x+b²-b=x²-7x+12
    Buradan 2b-1=-7 ve b=-3 olur.
    Demek ki P(x)=x-3 imiş. P(x+1)=x+1-3=x-2 olur. Bu çözümü bu türlü her soruya uygulayabiliriz. Ancak özel olarak daha kısa çözüm mevcuttur:
    Özel Çözüm:
    x²-7x+12=(x-3)(x-4)=(x-3)(x-3-1)
    P(x)=x-3
    P(x+1)=x+1-3=x-2
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları