polinomlar

1- p(x) bir polinom, p(x-2)+x².p(x)=2x³-2x²+ax+b buna göre, a+b toplamı kaçtır?

2- P(x).P(x-1)=x²-7x+12 olduğuna göre,p(x+1) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a)x-3 b)x-2 c)x+1 d)x+2 e)x+3
3-p(x)=x³+1 polinomunun x+2 ile bölümünden bölüm Q(x) old. göre ,Q(x+1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

4-bir p(x) polinomunun x²-3x-4 ile bölümünden kalan 2x+6'dır. P(P(x)) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

şimdiden teşekkür ederim.

Eşitliğin solunda en büyük dereceli terim P(x).x² ile elde edilmiş, sağda ise 2x³ olmuş. O halde P(x) birinci dereceden olmalı ki en fazla 3. dereceden terim oluşsun.
P(x)=cx+d olsun.
P(x-2)=c(x-2)+d=cx-2c+d
x²P(x)=cx³+dx²
Toplarsak cx³+dx²+cx-2c+d=2x³-2x²+ax+b olur.
Buradan c=2, d=-2 olur. a=2 ve b=-6 olur. a+b=-4 çıkar.
İyi günler.

C-4

x²-3x-4=(x+1)(x-4)
P(x)=(x+1)(x-4)Q(x)+2x+6
P(P(x))'in x+1 ile kalanını bulmak için x=-1 alırız.
P(P(-1))'i bulmalıyız. -1'i yerine yazarsak (-1+1)(-1-4)Q(-1)+2(-1)+6=0-2+6=4 olur.
P(4)=(4+1)(4-4)Q(4)+2(4)+6=0+8+6=14 olur.
Cevap 14'tür.
İyi günler.

C.4



P(x)=(x-4).(x+1).Q(x)+2x+6

P(P(x))'in x+1 ile bölümünden kalan P(P(-1))'dir. P(-1)'i bulalım. 4 oluyor
P(4)'ü arıyoruz buda P(4)=14 bulunur.

Yinemi pişti olduk Neyse sen çöz sıkılırsan bana bırakırsın

C-2

Genel Çözüm:P(x) birinci dereceden olmalı ki çarpım sonucunda 2. dereceden sonuç elde edilsin.
P(x)=ax+b
P(x).P(x-1)=(ax+b)(a(x-1)+b)=(ax+b)(ax-a+b)=x²-7x+12
Çarpmayı yaparsak x²'li terim sadece ax.ax kısmından gelir: a²x²=x².
O halde a=±1 olur. Şıklarda x'in katsayısı hep 1 olduğundan a=1 alırız.
(x+b)(x+b-1)=x²-7x+12
x²+bx-x+bx+b²-b=x²-7x+12
x²+(2b-1)x+b²-b=x²-7x+12
Buradan 2b-1=-7 ve b=-3 olur.
Demek ki P(x)=x-3 imiş. P(x+1)=x+1-3=x-2 olur. Bu çözümü bu türlü her soruya uygulayabiliriz. Ancak özel olarak daha kısa çözüm mevcuttur:
Özel Çözüm:
x²-7x+12=(x-3)(x-4)=(x-3)(x-3-1)
P(x)=x-3
P(x+1)=x+1-3=x-2
İyi günler.