Polinomlar

kcancelik 01:21 14 Eki 2012 #1

Pazartesi matematik sınavım var, soru çözerken birkaç sorunun cevabını farklı buldum. Birkaç kez daha çözdüm ama aynı sonuçlara ulaştım. Dikkatsizlik yapmadığımdan emin olmak için soruyorum.
1- P(x)=x³+3x²-mx+m+4 polinomu x+1 ile tam bölünüyorsa x+m ile bölümünden kalan nedir?
ÇÖZÜM:x=-1 için 0 olmalı:
-1+3+m+m+4=0
2m+6=0
m=-3
P(x)=x³+3x²+3x+1=(x+1)³
x=3 alırız, buradan cevap 4³=64 çıkar.
2- P(x+1)=x³+3x+5 ise P(x+2)'nin x²+2 ile bölümünden kalan nedir?
ÇÖZÜM:x yerine x+1 yazarak P(x+2)'yi bulalım:
P(x+1+1)=(x+1)³+3(x+1)+5=x³+3x²+3x+1+3x+3+5=x³+3x²+6x+9
x²=-2 alırsak;
-2x-6+6x+9=4x+3
Ben bu şekilde buluyorum, cevap anahtarı farklı gösteriyor.
NOT: Hala kendimi 9. sınıf sandığım için yanlış yere açmışım, taşıyabilirseniz sevinirim.
İyi günler.

aliriza 01:33 14 Eki 2012 #2

1- P(x)=x³+3x²-mx+m+4 polinomu x+1 ile tam bölünüyorsa x+m ile bölümünden kalan nedir?

P(-1)=0
-1+3+2m+4=0 2m=-6 m=-3 P(x)=x³+3x²+3x+1=(x+1)³
P(-m)=? P(3)=? --> 4³=64

2- P(x+1)=x³+3x+5 ise P(x+2)'nin x²+2 ile bölümünden kalan nedir?
x+1=x+2 x=x+1
(x+1)³+3x+8=P(x+2)
x³+3x²+6x+9=P(x+2) x²=-2 koyalım;
-2x-6+6x+9=4x +3 çıkar.

kcancelik 01:36 14 Eki 2012 #3

Cevapladığınız için teşekkür ederim, aynı sonuçları bulmuşuz; ikinciyi buraya eklerken yanlış geçirmişim.
İyi günler.