polinomlar

soru 1:
p(3x-1)=x³+mx²+2x-1
polinomu veriliyor
p(5)=-5 olduğuna göre,m kaçtır?
a)-6 b)-4 c)-1 d)3 e)12

soru 2:
p(x+2)=x³+9x-4
polinomu veriliyor,
p(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)1 b)2 c)4 d)6 e)22

soru 3:
p(x)-p(x-1)=x²+1
eşitliği veriliyor
p(x) polinomunun sabit terimi 15 olduğuna göre,
p(x+2) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)15 b)17 c )22 d)32 e)36

soru 4:
p(x)=x³+4x²+ax-3 polinomunun çarpanlarından biri x-1 olduğuna göre, a kaçtır?
a)-4 b)-2 c)1 d)2 e)5

soru 5:
p(x)=x³+2x²+ax-4
polinomunun x²-x-1 ile bölümünden kalan 5x-1 ise a kaçtır?
a)4 b)3 c)2 d)1 e)0

C-1

P(5)'i elde etmek için ana polinomda x=2 yazalım.

P(5)=8+4m+3 = -5
11+4m=-5
4m=-16
m=-4 bulunur.

---------
C-2

P(x)'in x-3 ile bölümünden kalan P(3)tür.Ana polinomda x=1 yazalım.
P(3)=1+9-4 = 6dır.

---------
C-3

P(0)=15 verilmiş.
P(x+2)'nin x-1 ile bölümünden kalan P(3)tür.

Kısalık olsun diye
P(1)-P(0)=2
P(2)-P(1)=5
P(3)-P(2)=10
+______
P(3)-P(0)=17 bulunur. P(0)=15 verilmişti
P(3)-15=17
P(3)=32 bulunur.

------

C-4

x-1 bir çarpanı olduğuna göre x-1 le tam bölünür budurumda P(1)=0 olmalı anapolinomda yazalım.
P(1)=0 için
P(1)=5+a-3 , a+2=0 , a=-2

----

C-5

x²-x-1 ile bölümünden kalan 5x-1 verilmiş anapolinomda x²=x+1 yazalım.
P(x) = (x+1).x+2.(x+1)+ax-4 = 5x-1
x²+x+2x+2+ax-4 = 5x-1
(x+1)+x+2x+2+ax-4=5x-1
4x+3+ax-4 = 5x-1
4x+ax-1 = 5x-1
x(a+4) = 5 , a=1 bulunur.

teşekürler

Rica ederiz