1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ünlem polinomlar

    şimdi benim polinomlar hakkında kavrayamadığım bir durum var, şöyle ki;

    mesela : P(2x+1)= x²−4x+1
    şeklinde bir polinom olsun, bu polinomda sabit terim veya katsayı istediğinde sadece x'in yerinemi 1 veya 0 yerleştiriyoruz? yoksa (2x+1) yazan yeri 1'e veya 0 eşitleyip bulduğumuz x değerini denkleme mi yerleştiriyoruz?

    sadece x'e 1 veya 0 yazıyorsak parantez içini 1'e veya 0'a eşitlememiz gereken türde sorular var mı? varsa hangi şekilde ?

    gerçekten kafam çok karışık beni bilgilendirirseniz çok sevnirim
    şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Belge

    Sana bunu geniş geniş anlatalım.

    en basitinden P(x) = x²+1 şeklinde bi polinomumuz olsun.

    Şimdi sana sormak istiyorum sabit terim nedir ? Sabit terim bir değişkene bağlı olmayan terimdir.Buradaki değişkenden kasıtımız x'dir.Çünkü sen x'e hangi değeri verirsen ver hep değişir atıyorum x=1 de x=1 değeri alır x=4 de x=4 değerini alır.ama dikkat edersen bide bizim kırmızıyla gösterdiğimiz sol tarafta duran bi terimimiz var buda sabit terimdir.Peki bu polinomun sabit terimi nedir dersem sana kuşkusuz 1 diyeceksin değilmi peki ben P(x) = x²+1 polinomunda x gördüğüm yere 0 yazarsam değişken yok olur ve bu bana sabit terimi verir.P(0)=0+1 = 1 (Bu da görüldüğü gibi sabit terimimizdir.)

    Şimdi aynı şeyi şöyle düşünelim.

    P(x) = x²+3 polinomu verilsin ve bize P(2x+1) polinomunun sabit terimi sorulsun.
    aslında kısaca P(2x+1)'de x yerine 0 yazarız değişkeni yok ederiz ve sabit terimi buluruz.İstersen şöyle deneyelim.P(2.0+1) = P(1) olur.Koyu renkle gösterdiğimiz ana polinomda bunu yerine yazalım yani artık P(1)'i arıyoruz.Çünkü P(1) , P(2x+1) polinomunun sabit terimiymiş.Ana polinomda yerine koyarsak P(x) = x²+3 x=1 için P(1)=4 bulunur. Yani P(2x+1) polinomunun sabit terimi 4müş.Peki bunu bana ispatlarmısın dersen çok kolay.Hemen ispatımıza geçelim.


    P(x) = x²+3 değilmi ? bizden istenen ne ? P(2x+1) polinomunun sabit terimi ilk önce biz P(2x+1)'in kuralını bulalım bunu bulmak için ana polinomda P(x) = x²+3 burada yani x gördüğümüz yere 2x+1 yazalım bu durumda P(2x+1)=(2x+1)²+3 bulunur.Şimdi bizden istenen bunun sabit terimi bunun içinde polinomu açalım P(2x+1)=4x²+4x+1+3
    burada zaten 1+3ten sabit terimin4 olduğunu rahatça görebiliriz.

    Şimdi bide katsayılardan bahseledim.
    Şöyle bir polinomumuz olsun P(x) = x²+1 bizden istenen P(x) polinomunun katsayıları olsun.Şimdi katsayı dediğimiz şeyden bahsedelim x²'nin katsayısı diyince ne anlıyorsun ? 1.x² değil mi yani bunun katsayısı 1 o halde P(x) = 1.x²+1 polinomundada 2 tane kat sayı var bi sabit terimin bide x²li terimin katsayısı var ohadel bunların toplamı 1+1 = 2 bulunur.Böyle uzatmadan çözelim dersek x=1 alırız . P(x) = 1.1+1 , => 2 bulunur zaten.

    Şimdi başka bi örnekle pekiştirelim bunu.

    P(x) = x²+2 olsun.
    P(x+1) polinomunun katsayıları toplamı sorulsun bunuda uzun uzun anlatalım sonra tek kısa bi yolla noktayı koyup bitirelim.

    ilk önce istersek P(x+1) polinomunun kuralını bulalım bunun için yine ana polinomda P(x) = x²+2 yani burda x yerine x+1 yazalım. P(x+1)=(x+1)²+2 olur.Bunu da açarsak P(x+1) = x²+2x+1 +2 olur değilmi? peki burdaki katsayılarımız nelerdir?
    1.x²+2.x+1 +2 görüldüğü gibi katsayıları 2, 1 , 2 ve 1 yani toplamda 6 oldu P(x+1) polinomunun şimdi P(x) = x²+2 değilmiydi ? evet.P(x+1) polinomunun katsayılarını bulmak için daha önceki örneğimizdeki gibi x=1 alalım P(1+1) , P(2)'yi arıyoruz.Ana polinomda yerine yazarsak P(2)=2²+2 = 6 bulunur zaten buradan da ispatladık doğruluğu.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    baya uzun oldu ama okuyunca anliyacağına garanti verebilirim

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Ben de kısaca özetleyim Hangi polinomun sabit terimi isteniyorsa o polinomda x yerine 0 yazıyorsun Çok mu kısa oldu ne

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Ben de kısaca özetleyim x yerine 0 yazıyorsun Çok mu kısa oldu ne

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    kocamaaan teşekkür ederim çok saolun

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    kocamaaan teşekkür ederim çok saolun
    Bende kocamaaan Rica ederim işe yaradıysa ne mutlu

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    xD bunlar bılındık de bunları bıldıgım halde soruyu anlamıyorum yorumlayamıyorum cok zor soru tıpı oluyor. değişik

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    xD bunlar bılındık de bunları bıldıgım halde soruyu anlamıyorum yorumlayamıyorum cok zor soru tıpı oluyor. değişik

    Bu tür sorulara Çözümlü Matematik Soruları bölümümüzden ulaşabilirsiniz.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    xDé orası bıraz ağır kaçmaz mı faydalanmak ıcın daha çok kaynak onerebılır mısın?Böyle güzel detaylı bişe ?benım anlayabılecegım 10.sınıf


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları