polinomlar

şimdi benim polinomlar hakkında kavrayamadığım bir durum var, şöyle ki;

mesela : P(2x+1)= x²−4x+1
şeklinde bir polinom olsun, bu polinomda sabit terim veya katsayı istediğinde sadece x'in yerinemi 1 veya 0 yerleştiriyoruz? yoksa (2x+1) yazan yeri 1'e veya 0 eşitleyip bulduğumuz x değerini denkleme mi yerleştiriyoruz?

sadece x'e 1 veya 0 yazıyorsak parantez içini 1'e veya 0'a eşitlememiz gereken türde sorular var mı? varsa hangi şekilde ?

gerçekten kafam çok karışık beni bilgilendirirseniz çok sevnirim
şimdiden teşekkürler.

Sana bunu geniş geniş anlatalım.

en basitinden P(x) = x²+1 şeklinde bi polinomumuz olsun.

Şimdi sana sormak istiyorum sabit terim nedir ? Sabit terim bir değişkene bağlı olmayan terimdir.Buradaki değişkenden kasıtımız x'dir.Çünkü sen x'e hangi değeri verirsen ver hep değişir atıyorum x=1 de x=1 değeri alır x=4 de x=4 değerini alır.ama dikkat edersen bide bizim kırmızıyla gösterdiğimiz sol tarafta duran bi terimimiz var buda sabit terimdir.Peki bu polinomun sabit terimi nedir dersem sana kuşkusuz 1 diyeceksin değilmi peki ben P(x) = x²+1 polinomunda x gördüğüm yere 0 yazarsam değişken yok olur ve bu bana sabit terimi verir.P(0)=0+1 = 1 (Bu da görüldüğü gibi sabit terimimizdir.)

Şimdi aynı şeyi şöyle düşünelim.

P(x) = x²+3 polinomu verilsin ve bize P(2x+1) polinomunun sabit terimi sorulsun.
aslında kısaca P(2x+1)'de x yerine 0 yazarız değişkeni yok ederiz ve sabit terimi buluruz.İstersen şöyle deneyelim.P(2.0+1) = P(1) olur.Koyu renkle gösterdiğimiz ana polinomda bunu yerine yazalım yani artık P(1)'i arıyoruz.Çünkü P(1) , P(2x+1) polinomunun sabit terimiymiş.Ana polinomda yerine koyarsak P(x) = x²+3 x=1 için P(1)=4 bulunur. Yani P(2x+1) polinomunun sabit terimi 4müş.Peki bunu bana ispatlarmısın dersen çok kolay.Hemen ispatımıza geçelim.


P(x) = x²+3 değilmi ? bizden istenen ne ? P(2x+1) polinomunun sabit terimi ilk önce biz P(2x+1)'in kuralını bulalım bunu bulmak için ana polinomda P(x) = x²+3 burada yani x gördüğümüz yere 2x+1 yazalım bu durumda P(2x+1)=(2x+1)²+3 bulunur.Şimdi bizden istenen bunun sabit terimi bunun içinde polinomu açalım P(2x+1)=4x²+4x+1+3
burada zaten 1+3ten sabit terimin4 olduğunu rahatça görebiliriz.

Şimdi bide katsayılardan bahseledim.
Şöyle bir polinomumuz olsun P(x) = x²+1 bizden istenen P(x) polinomunun katsayıları olsun.Şimdi katsayı dediğimiz şeyden bahsedelim x²'nin katsayısı diyince ne anlıyorsun ? 1.x² değil mi yani bunun katsayısı 1 o halde P(x) = 1.x²+1 polinomundada 2 tane kat sayı var bi sabit terimin bide x²li terimin katsayısı var ohadel bunların toplamı 1+1 = 2 bulunur.Böyle uzatmadan çözelim dersek x=1 alırız . P(x) = 1.1+1 , => 2 bulunur zaten.

Şimdi başka bi örnekle pekiştirelim bunu.

P(x) = x²+2 olsun.
P(x+1) polinomunun katsayıları toplamı sorulsun bunuda uzun uzun anlatalım sonra tek kısa bi yolla noktayı koyup bitirelim.

ilk önce istersek P(x+1) polinomunun kuralını bulalım bunun için yine ana polinomda P(x) = x²+2 yani burda x yerine x+1 yazalım. P(x+1)=(x+1)²+2 olur.Bunu da açarsak P(x+1) = x²+2x+1 +2 olur değilmi? peki burdaki katsayılarımız nelerdir?
1.x²+2.x+1 +2 görüldüğü gibi katsayıları 2, 1 , 2 ve 1 yani toplamda 6 oldu P(x+1) polinomunun şimdi P(x) = x²+2 değilmiydi ? evet.P(x+1) polinomunun katsayılarını bulmak için daha önceki örneğimizdeki gibi x=1 alalım P(1+1) , P(2)'yi arıyoruz.Ana polinomda yerine yazarsak P(2)=2²+2 = 6 bulunur zaten buradan da ispatladık doğruluğu.

baya uzun oldu ama okuyunca anliyacağına garanti verebilirim

Ben de kısaca özetleyim Hangi polinomun sabit terimi isteniyorsa o polinomda x yerine 0 yazıyorsun Çok mu kısa oldu ne

kocamaaan teşekkür ederim çok saolun

Bende kocamaaan Rica ederim işe yaradıysa ne mutlu

xD bunlar bılındık de bunları bıldıgım halde soruyu anlamıyorum yorumlayamıyorum cok zor soru tıpı oluyor. değişik

Bu tür sorulara Çözümlü Matematik Soruları bölümümüzden ulaşabilirsiniz.

xDé orası bıraz ağır kaçmaz mı faydalanmak ıcın daha çok kaynak onerebılır mısın?Böyle güzel detaylı bişe ?benım anlayabılecegım 10.sınıf