Polinom

17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

Cevap: 2

Tesekkürler

Edit:

20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

Cevap:11

20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

Cevap: -5

20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

Cevap:4

21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

Cevap:4x-5

Tesekkürler

buraların polinomcusu savaş
ona havale

derP(x)=a
derQ(x)=b
a+b=4
a.b=3
a=3,b=1
a-b=2 olur.

der[P(x).Q(x)]=4
der[P(Q(x))]=3
der[P(x)]=a, der[Q(x)]=b olsun.
İki cebirsel ifade çarpılırken, tabanlar aynıysa üsler toplanır, dolayısıyla ilk ifade a+b=4 şeklinde yazılabilir.
Üssün üssü şeklindeki ifadelerde üsler çarpılır, bu nedenle ikinci durum a.b=3 şeklinde yazılabilir.
a+b'nin karesini alalım: (a+b)²=a²+b²+2ab=16
Biz ise a-b'yi istiyoruz, yine kare alalım: (a-b)²=a²+b²-2ab
Demek ki (a+b)²'den 4ab çıkarırsak (a-b)² elde edebiliyormuşuz.
(a+b)²-4ab=4²-4(3)=16-12=4=(a-b)²
Kökünü aldığımızda (a-b)=2 çıkar.
Not: Sayılar küçükse ezekiel'in yöntemi kullanışlıdır, sayılar büyürse bu yöntem kullanmak zamandan tasarruf sağlayabilir.
İyi günler.

21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

x³-1 = (x-1).(x²+x+1) olur.

Bu polinom P(x) olsun.

P(x) = (x-1).(x²+x+1).q(x)+x²+5x-4

x²+x+1 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine -x-1 yazalım.

P(x)=(x-1).(-x-1+x+1).q(x)+(-x-1)+5x-4
P(x)=0+(-x-1)+5x-4
P(x)=4x-5 bulunur.(Yani 4x-5 kalanı verir.)

---------------------------------------
20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

İki polinomun çarpımı 2.derecedense çarpımlar 1.dereceden olur.

P(x) = mx+n yani.

P(x+1)=m.(x+1)+n
P(2x-1)=m.(2x-1)+n

(mx+m+n).(2mx-m+n)=18x²-9x-5

buradan m=-3 , n=2 ve m=3 n=-2 olabilir.Başkatsayısı pozitif dediğinden m=3 , n=-2 alırız.

P(x)=3x-2 olur.
P(x+2)'nin sabit terimi P(2)'dir.

P(2)=4 bulunur.
-----------------------------
20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

P(x) = (x²-2x-1).(2x+n) şeklinde olsun. P(1)=-14müş.Yerine yazalım.
P(1)=(1-2-1).(2+n)=-14
P(1)=-2.(2+n)=-14
2+n=7
n=5 bulunur.

P(x) = (x²-2x-1).(2x+5) oldu.
P(0)=(0-0-1).(5)
P(0)=-5 bulunur.
----------------------------------------------------------------
20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

P(x) = (x+3).Q(x)+8
P(-3)=8
P(-3)=-27+18+3a+5=8
P(-3)=3a-4=8
P(-3)=3a=12 , a=4 bulunur.

Q(2x-3)'ün sabit terimini bulmak için x=0 yazacağız.Şimdi Q(-3)'ü arayacağız.

P(x)=(x+3).Q(x)+8
P(x)-8=(x+3).Q(x)
P(x)=x³+2x²-4x+5-8
P(x)=x³+2x²-4x-3 bulunur.

Her ikitarafı x+3 e bölelim.
P(x)=x²-x-1 bulunur.
Q(2x-3)'ün sabit terimi Q(-3)'tür.O halde x=-3 yazarsak

P(-3)=(-3)²+3-1
P(-3)=11 bulunur.
-------------------------------

17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

Bi çözüm de ben yazayım.Hemen hemen hepsi aynı ama olsun yinede bulunsun.

P(x) = x^m
Q(x) =xⁿ olsun.En basitinden 4.dereceden polinom x⁴tür.
x^m.xⁿ = x⁴

m+n=4 bulunur.

P(Q(x)) = x^mn = x³

m.n=3
m+n=4
m=3 , n=1 bulunur.

Yani P(x) = x³ , Q(x) = x¹

Der[P(x)/Q(x)]
Der[x²] = 2.dereceden bi polinomdur.

Güzel sorularmış

Tekrar tesekkurler. Bu sorular dun gece 12:30 gibi yazmistim ama, acaba bugun baska soru soramaz miyim ben?

sabah sabah iyi beyin cimnastiği yapmışsın savaş

İhtiyarlar konseyini toplayıp karar vermemiz gerekiyor

Mesaj tarihi 30 eylül Bugün içerisinde açılmış 5 soru yani bunlar

Yapmayin hocam Aslinda bu sorulari yazmaya 12den once yani dun baslamistim bugun bitti Nolcek simdi?