polinomlar

1)
Q(x-1).Q(x)=x+x² olduğuna göre Q(x) nedir?

2)
P(x+3)=ax²-bx+c
Q(x)=x²+5x+4
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır?

Yardımcı olursanız sevinirim

C-1

Q(x-1).Q(x) ikinci dereceden olduğundan Q(x) birinci dereceden olmalıdır. Q(x)=ax+b olsun.
(a(x-1)+b)(ax+b)=(ax-a+b)(ax+b)=a²x²+abx-a²x-ab+abx+b²=a²x²+(2ab-a²)x-ab+b²
-ab+b²=0 ise b²=ab
a²x²=x² a²=1 a=±1
-a²+2ab=1
-1+2b=1 olur.
2b=2
b=1
Buradan Q(x)=(ax+1) olur.
a=1 olursa (x+1)(x+1-1)=(x+1)(x)=x²+x olur.
Yani Q(x)=x+1'dir.
İyi günler.

C-2
P(x+3)=ax²-bx+c
Q(x)=x²+5x+4
P(x)=Q(x) olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır

P(x)'i bulalım x=x-3 alalım.
P(x) = a.(x-3)²-b.(x-3)+c
P(x) = a.(x²-6x+9)-bx+3b+c
P(x)=ax²-6ax+9a-bx+3b+c = x²+5x+4

buradan , a=1 , b=-11 , c=28 bulunur.toplamları 18dir.

Çok teşekkür ederim

rica ederiz