Polinom Soruları

S1 P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan -2, (x+2) ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre (x²+2x) ile bölümünden kalan kaçtır?

S2 P(x) =*(a-1)x²+bx-2x+2c-6 polinomu sıfır polinom ise a+b+c kaçtır?

S3 P(x) / x.Q(x+1) polinomunun derecesi 11 ve der[P(x³ / Q²(x)]=40 olduğuna göre 2.Q(3x) in derecesi kaçtır?

S4 2x- P(x+1)= x²- 2 olduğuna göre P(x- 2) nin (x+1) ile bölümünden elde edilen kalanı kaçtır=

S5 (x-2).P(x)= x³- x²- 2x+a+1 olduğuna göre P(1) kaçtır?

c-1

P(x)'in x ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre p(0) = -2 dir.
x+2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre p(-2) =4 tür.

p(x) = x.(x+2).q(x)+k

k=mx+n , p(0) = -2 , n=-2 bulunur.

p(-2)=4 , p(-2) = -2m+n=4 , -2m-2=4 , -2m=6 , m=-3 bulunur.

kalan 1.dereceden olduğundan => -3x-2 olur

c-2

0 polinom olduğuna göre katsayıları 0 olmalıdır.

a-1=0 , a=1

x'leri ortak çarpan parantezine alalım.

x(b-2) için b-2=0 , b=2 olmalı.

diğeride sabit terim zaten 2c-6 =0 , c=3 bulunur.

c-4

2x- P(x+1)= x²- 2

p(x-2)'nin x+1 ile bölümünden kalan p(-3)'tür.

ilk eşitlikte p(-3)'ü arayalım. x=-4 için.

2.(-4)-P(-3)=(-4)²-2
-8-P(-3)=14
-P(-3)=22
P(-3)=-22 bulunur.

C-5

ilk önce a'yı bulalım.

x=2 için ,

0=8-4-4+a+1=0
a+1=0, a=-1 bulunur.

(x-2).P(x)= x3- x2- 2x+a+1
(x-2).P(x) = x³-x²-2x
P(x) =(x²+x) bulunur.

P(1) = 2 bulunur.

dışarı çıkmam lazım diğer soruya bakamicam.bakan olmassa gelince bakarım

1. soruyu biraz daha açarmısınız??

P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan -2, (x+2) ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre (x2+2x) ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x) 'in x ile bölümünden kalan p(0)'dır. p(0) = -2 verilmiş.

x+2 ile bölümünden kalan p(-2)'dir. p(-2)=4 verilmiş.

x²+2x 2.dereceden olduğundan kalan 1.dereceden olacaktır enfazla.kalan = mx+n olacktır.

p(0) = m.0+n.=-2 , n=-2 bulunur.
p(-2) = -2m+n=4 , -2m-2=4 , -2m=6 , m=-3 bulunur.

kalan = mx+n di -3x-2 bulunur.

teşekkürler.

C-3

P(x) = x^m olsun.
Q(x) = xⁿ olsun.

x^m/x.xⁿ => x^m-n-1 = x¹¹

m-n=12

Diğer soruda P(x³)/Q²(x) demek istedin herhalde ona göre çözeyim.

P(x) = x^m'dir . P(x³) = x^3m olur.
Q²(x)=x²ⁿ olur.

x^3m /x²ⁿ = x⁴⁰
3m-2n=40

m-n=12idi.
-2m+2n=-24 olur.
3m-2n=40
+______
m=16 bulunur.
48-2n=40,n=4 bulunur.

Bizden istenen 2.Q(3x) . => 2.3xⁿ'in derecesi n'dir zaten n=4 bulunur.o halde 4tür.