[svsmumcu26]

10.Sınıfa yeni geçtim Kendi kendime başladım bu konuya bakam , iyi de gidiyorum ama yapamadğım bir kaç soru oldu bunları detaylı sadece işlem olmaksızın mantıklı bir açıklamayla anlatılmasını istiyorum.Cevaplayacak arkadaşlarıma ve hocalarıma çok teşekkür ediyorum.

1.Soru => A={1,2,3,4,5,7}
B={0,1,2,4,6,8,9}

A kümesinden iki tane tek , B kümesinden bir tane çift sayı seçerek rakamları tekrarsız üç basamaklı kaç tane sayı yazılabilir ? (Cevap=168)

2.Soru =>{a,b,c,d,e,f,g} kümesinin permütasyonlarından kaç tanesinde a veya b den yalnız biri bulunur.(Cevap 120)

3.Soru

A={1,3,5,7,9} B={2,4,6,8} kümeleri veriliyor.Bu kümelerden alınan 2 tek ve 2 çift sayı ile 4 basamklı rakamları farklı ka çsayı yazılabilir ? (Cevap=1440)

4.soru

a<b<c koşulunu sağlayan kaç farklı abc sayısı vardır?cevap=60

5.soru:A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanları kullaılarak yazılabilen rakamları tekrarsız tüm farklı üç basamaklı sayılar toplaıyor.10lar basamağındaki rakam ? cvp = 8

[gereksizyorumcu]

1.
4 tek sayıdan 2 si seçilir C(4,2)=6
5 çift sayıdan 0 seçilmişse eldeki bu 3 sayı sıfır başka gelmeyeceğinden 4 şekilde sıralanabilir , 4.6=24
5 çift sayıdan sıfır olmayan biri seçilirse eldeki 3 sayı 3!=6 şekilde sayı oluşturabilir, 4.6.6=144
toplam 144+24=168 durum

2.
galiba soru 3 lü permütasyonlarından kaçında şeklinde ama yazılmamış

a,b bi kenara ayrılır kalandan 2 eleman seçilir C(5,2)=10
a,b den 1 tanesi seçilir C(2,1)=2
eldeki bu 3 eleman sıralanır 3!=6
10.2.6=120

3.
şirketin ortak elemanı olmadığı için işimiz çok zor değil
2 tek sayı seçeriz , C(5,2)=10
2 çift sayı seçeriz , C(4,2)=6
eldeki 4 sayıyı sıralarız 4!=24
toplam 10.6.24=1440 sayı

4.
a,b,c den hiçbirinin 0 olamayacağı açıktır aksi halde sıfır en başa gelirdi ve sayı 3 basamaklı olmazdı
geriye kalan 9 rakamdan 3 tanesini seçmeniz yeterlidir C(9,3)=84 , bu sayılar tek şekilde artan olarak dizileceğinden cevap 84 olur. mesela 4,2,9 seçilmişse tek sıralama 249 dur.

5.
buradaki tüm sayılar simetriktir (mesela tüm oluşan sayılardaki 3 ler ile 5ler yer değiştirse yine aynı şey elde edilir)
öyleyse toplam kaç tane böyle sayı var bakarız.
3 tane seçip sıralarız C(5,3).3!=60
bu 60 sayıda toplam 60.3=180 tane rakam kullanılır. bunlardan 180/5=36 tanesi 1 (ya da 2,3,4,5) dir. bunların 12 tanesi yüzler , 12 tanesi onlar , 12 tanesi de birler basamağındadır. (bunlar hep simetriden kolayca söyleyebildik)
öyleyeyse tüm bu sayıların toplamı
(1+2+3+4+5).12.(1+10+100)=180.111
bu sayının da onlar basamağı 8 olur.

[svsmumcu26]

iyi de 4ün cevabı 60 ??

[gereksizyorumcu]

123,124,125,126,127,128,129
134,135,136,137,138,139
145,146,147,148,149
156,157,158,159
167,168,169
178,179
189
234,235,236,237,238,239
245,246,247,248,249
256,257,258,259
267,268,269
278,279
289
345,346,347,348,349
356,357,358,359
367,368,369
378,379
389
456,457,458,459
467,468,469
478,479
489
567,568,569
578,579
589
678,679
689
789

=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+7
=1.7+2.6+3.5+ 4.4+5.3+6.2+7.1
=7+12+15+16+15+12+7
=84

mutlaka 60 bulunacaksa şöyle yapabiliriz 59+1=60

[gereksizyorumcu]

kitapları yazanlar da sizin benim gibi insanlar , nasıl bizler yanlış yapabiliyorsak onlar da yanlış yapmış olabilir. cevaplara bu kadar takılmamak lazım önemli olsam çözüm yolunun doğru olması ve anlaşılması. çözümde kafanıza yatmayan bi yer olduğunda "neden böyle?" demeniz normal ama hata gör(e)mediğiniz bi çözümde cevap verilenden farklı diye çözüm yerine size sadece 5 seçenekten birini vermiş bi kitaba güvenmek ne kadar doğru siz karar verin.

[svsmumcu26]

Evet ,haklısınız!Çözüm bana da çok mantıklı geldi ancak cevap anahtarına da bir açıdan güvenmek lzım dimi yoksa neyi doğru neyi yanlış yaptığımızı ya da gözümüzden neyi kçırdığımızı bilemeyiz.

[gereksizyorumcu]

cevap anahtarına güvenmek tabiki lazım ama bu şekilde değil.
atıyorum 20 soruluk bi test yapıyosunuz bitirdiniz kontrol ettiniz 18 doğru 2 yanlış. cevap anahtarı sayesinde o 18 sorunun cepte olduğuna güvenirsiniz. kalan 2 soruda ise hatayı önce kendinizde olmak üzere ararsınız ama cevap anahtarı böyle diyor diyip soruya dakikalarca takılıp kalmanın anlamı da yok sonuçta bi test sorusu çözümünüzde bi tutarsızlık göremiyorsanız benimki doğru kitabın verdiği yanlış dersiniz tartışma son bulur. kitap hayır benimki doğru diyemez nasılsa

[svsmumcu26]

Doğru

[svsmumcu26]

5.
buradaki tüm sayılar simetriktir (mesela tüm oluşan sayılardaki 3 ler ile 5ler yer değiştirse yine aynı şey elde edilir)
öyleyse toplam kaç tane böyle sayı var bakarız.
3 tane seçip sıralarız C(5,3).3!=60
bu 60 sayıda toplam 60.3=180 tane rakam kullanılır. bunlardan 180/5=36 tanesi 1 (ya da 2,3,4,5) dir. bunların 12 tanesi yüzler , 12 tanesi onlar , 12 tanesi de birler basamağındadır. (bunlar hep simetriden kolayca söyleyebildik)
öyleyeyse tüm bu sayıların toplamı
(1+2+3+4+5).12.(1+10+100)=180.111
bu sayının da onlar basamağı 8 olur.

HOCAM 12 İLE NİYE ÇARPTINIZ ? KFAM KARIŞTI BİRAZ?

[duygu95]

svsmumcu26 , permütasyon-kombinasyon 10.sınıfta değil 11.sınıfta anlatılıyor gerçi iyi mi kötü mü bilmem. Şimdiden çalışmak iyi tabi de unutulmasın sonra.