Kombinasyon

1)En fazla 2 rakamı aynı olan üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir ? Cevap 891

2)Dört kişilik bir ailenin bireyleri anne ile baba yan yana olmak üzere 5 sandalyeye kaç farklı şekilde oturabilirler ? (48)

3)1den 5'e kadar numaarlanmış 5 kırmızı topla 1 den 3 e kadar numaralandırılmış 3 siyah top , aynı renkteki topların üzerindeki numaralar soldan sağa doğru artmak koşulu ile kaç değişik biçimde sıralanır?Cevap 56

Şu 3.soruda eğer numaralar soldan sağa doğru artarak devam etseydi nasıl olurdu ikisinni farkı yardım edermisiniz

C-1

Bütün rakamları farklı olan 3 basamaklı sayılar, C(9,1).C(9,1).C(8,1)=648 tanedir.
İki rakamı aynı olan 3 basamaklı sayıları gruplandıralım,

1) İlk iki basamağı aynı olan sayılar
İlk basamağa sıfır gelemeyeceğinden, bu iki basamak için seçilecek rakamlar C(9,1) kadardır.
Son basamağa gelen sayı ise bu seçilenin dışında, sıfır dahil bir rakam olacaktır. C(9,1) farklı seçim yapılır.
9.9=81 sayı yazılır.

2) Son iki basamağı aynı olan sayılar,
İlk basamağa sıfır hariç bir rakam yazılır, C(9,1)=9
Diğer iki basamağa sıfır dahil, seçilenin dışında bir rakam yazılır. C(9,1)=9
9.9=81 sayı yazılır.

3) İlk ve son basamağı aynı olan sayılar,
İlk ve son basamağa sıfır hariç bir rakam yazılır, C(9,1)=9
Diğer basamağa sıfır dahil, seçilenin dışında bir rakam yazılır. C(9,1)=9
9.9=81 sayı yazılır.

Yazılabilecek tüm sayılar, 648+81+81+81=891 tanedir.

C-2

Anne ile baba yan yana ise onları bir kişi halinde düşünelim, sandalye sayısını da 1 eksiltelim.
3 kişi, 4 sandalyeye kaç farklı şekilde oturur.
Boş kalacak bir sandalyeyi, C(4,1) şeklinde seçelim, 4 farklı şekilde seçilir.
3 kişi kendi aralarında 3!=6 farklı şekilde dizilir,
Anne ile baba kendi aralarında 2!=2 farklı şekilde dizilir,

Toplam oturuş şekli, 4.6.2=48 farklı şekilde olabilir.

Şimdiye kadar gördüğümüz konulardan bana en zor geleni bu.

Mantık yürütünce bir şeyi yok ya

Neyin farkını soruyorsun anlamadım

Alçak uçan yüce konarmış, ne diyelim

bu konuya hallice çalışmam lâzım.
meselâ, (4.6.2=48) niye hepsini çarpıyoruz .

gökberk naaptın öyle ?
ilk mesajda tüm soruları cevapladın sanmıştım meğer ilk sorunun maddeleriymiş.

şöyle yapabilirz (hatta böyle yapmalıyız)
tümü = 9.10.10=900
hepsi aynı olanlar = 9.1.1 = 9
en fazla iki basamağı aynı olanlar = 900-9=891

Çok fazla uzatmışım, kısa çözüm için teşekkürler