Polinom Soruları

1-

bir polinom olduğuna göre m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

2-

polinomunun derecesi en az kaçtır?

3-

Q(x)=3x²+5x+4 P(x)=ax²+bx+c polinomları veriliyor.
P(x+2)=Q(x-1) olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır?

4-


olduğuna göre a+b+c kaçtır?

5-

eşitliği veriliyor.Buna göre A+B+C toplamı kaçtır?

C-1)

*Polinom olma şartı, değişkenin kuvveti doğal sayı olmalıdır.

Dolayısıyla 12/(m+1) ve m/3 sayılarını doğal sayı yapan değerlere bakarız.

12/(m+1) ise m=0,1,2,3,5,11 olur.

m/3 ise m=0,3,6,9,12

m'nin alabileceği değer 2 tanedir.

C-2)

p(x)=x^2m-3+x^24/m

Bir üst soruda belirttiğim gibi kuvvetin doğal sayı olma şartı vardır.

24/m doğal sayı olması için m=1,2,3,4,6,8,12,24 omalı ama 1 değeri 2m-3 ifadesini negatif yaptığından olmaz .

m=4 alırsak polinomun derecesi en az 6 olur.

C-3)
Q(x)=3x²+5x+4 P(x)=ax²+bx+c polinomları veriliyor.
P(x+2)=Q(x-1) olduğuna göre a+b+c toplamı kaçtır?

x=-1 yazarsak,

p(1)=Q(-2) olur.

p(1)=a+b+c

Q(-2)=12-10+4=2

a+b+c=6

C-4)

p(x)+(x+2).(x-3)=Q(x) verilmiş


x=1 için.

p(1)-6=Q(1)

polinomlarda yerine yazalım.

p(1)=a+1+b-2+c+3
Q(1)=4

a+b+c+2-6=4

a+b+c=8 bulunur

C-5)

Soruyu fazla uzatmayacağım. Payda eşitlerken A sayısı x²-x+1 ile Bx+C ise x+1 ile çarpılır.
Paydalar sadeleşeceğinden,

5x-4=A.(x²-x+1)+(Bx+C).(x+1) kalır.

5x-4=Ax²-Ax+A+Bx²+B+Cx+C

Sabit sayı A+B+C=-4 olur.

Teşekkürler duygu.Sadece şu 2. soruda neden m=4 aldık onu anlayamadım?3 alsak olmazmıydı?

3 alalım:
x³+x^8, der(p(x)) büyüyor, en az olması için 4 almış Duygu.

Evet aynen öyle