[satsan]

[Melek12]

Kendin yazsan daha iyi olacak bazı ifadeler hiç gözükmüyor.

C.1

P(x)=(3x²-1)⁵-6(3x²-1)³+16 polinomunun x²-1 ile bölümünden kalan;
P(1)=2⁵-6.2³+16=0
P(-1)=0
Veya
x²=1
P(x)=(3.1-1)⁵-6(3.1-1)³+16
Yani
P(x) polinomu x²-1ile tam bölünebilmektedir.
P(x)=(x²-1).Q(x)
(3x²-1)⁵-6(3x²-1)³+16=(x²-1).Q(x)
Q(x)'in 3x²-1 ile bölümünden kalanı bulmak içix 3x² yerine 1 yazmalıyız.
16=(1/3-1).Q(x)
Bu durumda Q(x)=-24

C.2

P²(x)-5xP(x)=1-3x-4x²
P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan; x-1=0 P(1)'i bulmak demektir.
P²(1)-5P(1)=1-3-4=-6
P(1)=t olsun.
t²-5t+6=0
(t-3).(t-2)=0
t=3 t=2
P(1)=3 V P(1)=2
Cevap şıklarda olan 2 dir.

C.3

P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan a ise;
P(1)=a
P(x).P²(x).P³(x)....Pⁿ(x) ifadesinin katsayılar toplamı 64 ise;
x=1 için;
P(1).P²(1).P³(1)....Pⁿ(1)=P^n.(n+1)/2(1)=64=a^(n²+n)/2=64=2⁶=4³=8²
a=2 için n.(n+1)=12 n=3 (ifade doğrulandı.)
a=4 için n.(n+1)=6 n=2 (ifade doğrulandı.)
a=8 için n.(n+1)=4 n doğal sayı olmaz. (ifade doğrulanmadı.)
a=64 için n.(n+1)=2 n=1 (ifade doğrulandı)
Bu durumda a=2+4+64=70

C.4

P(x)=(x+3)²ⁿ⁺⁴+2a(x+1)²ⁿ⁺¹+a+1 polinomunun x+2 ile bölümünden kalan 3a-2dir.
Bu durumda x=-2 için;
1-2a+a+1=3a-2
2-a=3a-2
4a=4
a=1

C.5

P(x)=x⁴+mx+n polinomu x²+2 ile kalansız bölünüyor imiş. x²+2=0 x² yerine -2 yazarsak;
mx+n+4=0 polinom eşitliğinden;
n+4=0 n=-4 dir.
m=0
P(x) polinomunun x²-2 ile bölümünden kalanı bulmak için; x²-2=0 x² yerine 2 yazmalıyız.
Bu durumda;
4+mx+n=4+0-4=0

[satsan]

Teşekkür ederim