1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    parabol

    1-) y−x²+1≥0
    y+x≤0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktaları analitik düzlemde gösterelim.

    2-) y=x²−3x−1
    y=−2x+5 olmak üzere parabol ile doğrunun kesiştikleri noktaları bulalım.

    3-)y=x²−mx+1 parabolu ile y=2x+n doğrusu iki noktada kesişmektedir.
    parabol ile doğrunun kesiştikleri birinci nokta (1,4)olduğuna göre , kesiştikleri ikinci noktayı bulalım.

    4-) K(1,4),L(0,3), M(−1,0)noktalarından geçen parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

    a)0 b)2 c)3 d)4 e)5

    5-)f(x)=−2x²+4nx+m parabolunun tepe noktası T(2,−3) olduğuna göre, parabolun Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır??

    a) −8 b)−9 c)−10 d) −11 e)−12



    bu gün cevaplarını yaparsanız gerçekten çok sevinirim şimdiden hepinize çok çok başarılar ve teşekkürlerimi sunarım...

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5


    Tepe noktasının apsisi olan r, -b/2a ile bulunur. Soruda T(2,-3) verilmiş.
    -b/2a = 4n/4 = n
    n=2 olmalıdır.

    f(x)= -2x²+8x+m

    Parabolde f(2)=-3 olacaktır.
    f(2)=-8+16+m=-3
    m=-11

    Parabol f(x)=-2x²+8x-11 olarak oluştu.
    Parabolün Oy eksenini kestiği noktada x sıfırdır.
    f(0)=-11

    Yani parabol, Oy eksenini (0,-11) noktasında keser.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    Parabol denklemi, f(x)=ax²+bx+c olsun.

    f(1)=4
    f(0)=3
    f(-1)=0 olarak verilmiş hepsini denklemde yerine yazalım.

    f(1)=a+b+c=4
    f(0)=c=3
    f(-1)=a-b+c=0

    c=3 olduğunu bulduk diğer iki denklemde yerine yazarsak,

    a+b+3=4
    a+b=1

    a-b+3=0
    a-b=-3

    a+b=1
    a-b=-3
    +_____
    2a=-2
    a=-1
    b=2

    Parabol denkleminin ax²+bx+c olduğunu söylemiştik, bulduğumuz a, b, c değerlerini yazarsak,

    f(x)=-x²+2x+3

    Tepe noktası T(r,k)

    r= -b/2a = 1
    k=f(r)=f(1)=4

    T(1,4)

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    (1,4) noktası hem parabol, hem de doğru üzerindedir. Bu nedenle denklemleri sağlar,

    Parabol için,
    y=x²−mx+1
    4=2-m
    m=-2

    Parabolü yeniden yazalım, y=x²+2x+1


    Doğru için,
    y=2x+n
    4=2+n
    n=2 olarak bulunur.

    Doğruyu yeniden yazalım, y=2x+2


    Parabol ve doğrunun kesiştiği noktaları bulmak için bir ortak çözüm denklemi oluşturalım.
    y=x²+2x+1
    y=2x+2
    İkisi de y ye eşit olduğundan, birbirlerine eşitleyebiliriz.

    x²+2x+1=2x+2
    x²-1=0
    (x-1).(x+1)=0

    Burdan iki kök bulunur
    x=1
    x=-1

    x=1 için zaten y'nin 4 olduğunu soruda vermiş. Kesiştikleri diğer noktanın apsisi -1 ise, denklemlerden birinde yerine yazalım. Doğru denkleminde yazmak daha kolay.

    x=-1 için,
    y=-2+2=0

    x=-1 için y=0 bulduk. Demek ki kesiştikleri diğer nokta (-1,0) noktasıymış.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-2

    Üçüncü sorudan daha basit, üçüncü sorudaki ortak çözüm denklemi ve sonrasındaki işlemleri bu soruya uygulayarak çözebileceğini düşünüyorum. Kendin denemen daha yararlı olur, yapamazsan yardımcı olurum

    C-1

    Parabolü ve doğruyu koordinat düzleminde çiz. Sonra parabolün üstünde, doğrunun altında kalan kısmı tara. Şu şekilde bir grafik çıkacak.


  6. #6

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Gökberk eline sağlık. Çok ayrıntılı olmuş.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim hocam.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. parabol
    matsever63 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 13
    Son mesaj : 01 Şub 2013, 01:57
  2. parabol
    matrix[ ] bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 26 Eyl 2012, 02:46
  3. parabol(1)
    matrix[ ] bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 25 Eyl 2012, 07:35
  4. parabol(1)
    matrix[ ] bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 24 Eyl 2012, 19:59
  5. Parabol
    sevvalea bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 15 Eyl 2012, 22:32
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları