1-) y−x²+1≥0
y+x≤0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktaları analitik düzlemde gösterelim.
2-) y=x²−3x−1
y=−2x+5 olmak üzere parabol ile doğrunun kesiştikleri noktaları bulalım.
3-)y=x²−mx+1 parabolu ile y=2x+n doğrusu iki noktada kesişmektedir.
parabol ile doğrunun kesiştikleri birinci nokta (1,4)olduğuna göre , kesiştikleri ikinci noktayı bulalım.
4-) K(1,4),L(0,3), M(−1,0)noktalarından geçen parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
a)0 b)2 c)3 d)4 e)5
5-)f(x)=−2x²+4nx+m parabolunun tepe noktası T(2,−3) olduğuna göre, parabolun Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır??
a) −8 b)−9 c)−10 d) −11 e)−12
bu gün cevaplarını yaparsanız gerçekten çok sevinirim şimdiden hepinize çok çok başarılar ve teşekkürlerimi sunarım...
y+x≤0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktaları analitik düzlemde gösterelim.
2-) y=x²−3x−1
y=−2x+5 olmak üzere parabol ile doğrunun kesiştikleri noktaları bulalım.
3-)y=x²−mx+1 parabolu ile y=2x+n doğrusu iki noktada kesişmektedir.
parabol ile doğrunun kesiştikleri birinci nokta (1,4)olduğuna göre , kesiştikleri ikinci noktayı bulalım.
4-) K(1,4),L(0,3), M(−1,0)noktalarından geçen parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
a)0 b)2 c)3 d)4 e)5
5-)f(x)=−2x²+4nx+m parabolunun tepe noktası T(2,−3) olduğuna göre, parabolun Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır??
a) −8 b)−9 c)−10 d) −11 e)−12
bu gün cevaplarını yaparsanız gerçekten çok sevinirim şimdiden hepinize çok çok başarılar ve teşekkürlerimi sunarım...
C-5
Tepe noktasının apsisi olan r, -b/2a ile bulunur. Soruda T(2,-3) verilmiş.
-b/2a = 4n/4 = n
n=2 olmalıdır.
f(x)= -2x²+8x+m
Parabolde f(2)=-3 olacaktır.
f(2)=-8+16+m=-3
m=-11
Parabol f(x)=-2x²+8x-11 olarak oluştu.
Parabolün Oy eksenini kestiği noktada x sıfırdır.
f(0)=-11
Yani parabol, Oy eksenini (0,-11) noktasında keser.
Tepe noktasının apsisi olan r, -b/2a ile bulunur. Soruda T(2,-3) verilmiş.
-b/2a = 4n/4 = n
n=2 olmalıdır.
f(x)= -2x²+8x+m
Parabolde f(2)=-3 olacaktır.
f(2)=-8+16+m=-3
m=-11
Parabol f(x)=-2x²+8x-11 olarak oluştu.
Parabolün Oy eksenini kestiği noktada x sıfırdır.
f(0)=-11
Yani parabol, Oy eksenini (0,-11) noktasında keser.
C-4
Parabol denklemi, f(x)=ax²+bx+c olsun.
f(1)=4
f(0)=3
f(-1)=0 olarak verilmiş hepsini denklemde yerine yazalım.
f(1)=a+b+c=4
f(0)=c=3
f(-1)=a-b+c=0
c=3 olduğunu bulduk diğer iki denklemde yerine yazarsak,
a+b+3=4
a+b=1
a-b+3=0
a-b=-3
a+b=1
a-b=-3
+_____
2a=-2
a=-1
b=2
Parabol denkleminin ax²+bx+c olduğunu söylemiştik, bulduğumuz a, b, c değerlerini yazarsak,
f(x)=-x²+2x+3
Tepe noktası T(r,k)
r= -b/2a = 1
k=f(r)=f(1)=4
T(1,4)
Parabol denklemi, f(x)=ax²+bx+c olsun.
f(1)=4
f(0)=3
f(-1)=0 olarak verilmiş hepsini denklemde yerine yazalım.
f(1)=a+b+c=4
f(0)=c=3
f(-1)=a-b+c=0
c=3 olduğunu bulduk diğer iki denklemde yerine yazarsak,
a+b+3=4
a+b=1
a-b+3=0
a-b=-3
a+b=1
a-b=-3
+_____
2a=-2
a=-1
b=2
Parabol denkleminin ax²+bx+c olduğunu söylemiştik, bulduğumuz a, b, c değerlerini yazarsak,
f(x)=-x²+2x+3
Tepe noktası T(r,k)
r= -b/2a = 1
k=f(r)=f(1)=4
T(1,4)
C-3
(1,4) noktası hem parabol, hem de doğru üzerindedir. Bu nedenle denklemleri sağlar,
Parabol için,
y=x²−mx+1
4=2-m
m=-2
Parabolü yeniden yazalım, y=x²+2x+1
Doğru için,
y=2x+n
4=2+n
n=2 olarak bulunur.
Doğruyu yeniden yazalım, y=2x+2
Parabol ve doğrunun kesiştiği noktaları bulmak için bir ortak çözüm denklemi oluşturalım.
y=x²+2x+1
y=2x+2
İkisi de y ye eşit olduğundan, birbirlerine eşitleyebiliriz.
x²+2x+1=2x+2
x²-1=0
(x-1).(x+1)=0
Burdan iki kök bulunur
x=1
x=-1
x=1 için zaten y'nin 4 olduğunu soruda vermiş. Kesiştikleri diğer noktanın apsisi -1 ise, denklemlerden birinde yerine yazalım. Doğru denkleminde yazmak daha kolay.
x=-1 için,
y=-2+2=0
x=-1 için y=0 bulduk. Demek ki kesiştikleri diğer nokta (-1,0) noktasıymış.
(1,4) noktası hem parabol, hem de doğru üzerindedir. Bu nedenle denklemleri sağlar,
Parabol için,
y=x²−mx+1
4=2-m
m=-2
Parabolü yeniden yazalım, y=x²+2x+1
Doğru için,
y=2x+n
4=2+n
n=2 olarak bulunur.
Doğruyu yeniden yazalım, y=2x+2
Parabol ve doğrunun kesiştiği noktaları bulmak için bir ortak çözüm denklemi oluşturalım.
y=x²+2x+1
y=2x+2
İkisi de y ye eşit olduğundan, birbirlerine eşitleyebiliriz.
x²+2x+1=2x+2
x²-1=0
(x-1).(x+1)=0
Burdan iki kök bulunur
x=1
x=-1
x=1 için zaten y'nin 4 olduğunu soruda vermiş. Kesiştikleri diğer noktanın apsisi -1 ise, denklemlerden birinde yerine yazalım. Doğru denkleminde yazmak daha kolay.
x=-1 için,
y=-2+2=0
x=-1 için y=0 bulduk. Demek ki kesiştikleri diğer nokta (-1,0) noktasıymış.
C-2
Üçüncü sorudan daha basit, üçüncü sorudaki ortak çözüm denklemi ve sonrasındaki işlemleri bu soruya uygulayarak çözebileceğini düşünüyorum. Kendin denemen daha yararlı olur, yapamazsan yardımcı olurum
C-1
Parabolü ve doğruyu koordinat düzleminde çiz. Sonra parabolün üstünde, doğrunun altında kalan kısmı tara. Şu şekilde bir grafik çıkacak.
Üçüncü sorudan daha basit, üçüncü sorudaki ortak çözüm denklemi ve sonrasındaki işlemleri bu soruya uygulayarak çözebileceğini düşünüyorum. Kendin denemen daha yararlı olur, yapamazsan yardımcı olurum
C-1
Parabolü ve doğruyu koordinat düzleminde çiz. Sonra parabolün üstünde, doğrunun altında kalan kısmı tara. Şu şekilde bir grafik çıkacak.
Gökberk eline sağlık. Çok ayrıntılı olmuş.
Teşekkür ederim hocam.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Çözümlü Parabol Soruları Parabol Grafikleri Çözümlü Sorular Parabol İle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler