-
parabol
1-) y−x²+1≥0
y+x≤0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktaları analitik düzlemde gösterelim.
2-) y=x²−3x−1
y=−2x+5 olmak üzere parabol ile doğrunun kesiştikleri noktaları bulalım.
3-)y=x²−mx+1 parabolu ile y=2x+n doğrusu iki noktada kesişmektedir.
parabol ile doğrunun kesiştikleri birinci nokta (1,4)olduğuna göre , kesiştikleri ikinci noktayı bulalım.
4-) K(1,4),L(0,3), M(−1,0)noktalarından geçen parabolün tepe noktasının ordinatı kaçtır?
a)0 b)2 c)3 d)4 e)5
5-)f(x)=−2x²+4nx+m parabolunun tepe noktası T(2,−3) olduğuna göre, parabolun Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır??
a) −8 b)−9 c)−10 d) −11 e)−12
bu gün cevaplarını yaparsanız gerçekten çok sevinirim şimdiden hepinize çok çok başarılar ve teşekkürlerimi sunarım...
-
C-5
Tepe noktasının apsisi olan r, -b/2a ile bulunur. Soruda T(2,-3) verilmiş.
-b/2a = 4n/4 = n
n=2 olmalıdır.
f(x)= -2x²+8x+m
Parabolde f(2)=-3 olacaktır.
f(2)=-8+16+m=-3
m=-11
Parabol f(x)=-2x²+8x-11 olarak oluştu.
Parabolün Oy eksenini kestiği noktada x sıfırdır.
f(0)=-11
Yani parabol, Oy eksenini (0,-11) noktasında keser.
-
C-4
Parabol denklemi, f(x)=ax²+bx+c olsun.
f(1)=4
f(0)=3
f(-1)=0 olarak verilmiş hepsini denklemde yerine yazalım.
f(1)=a+b+c=4
f(0)=c=3
f(-1)=a-b+c=0
c=3 olduğunu bulduk diğer iki denklemde yerine yazarsak,
a+b+3=4
a+b=1
a-b+3=0
a-b=-3
a+b=1
a-b=-3
+_____
2a=-2
a=-1
b=2
Parabol denkleminin ax²+bx+c olduğunu söylemiştik, bulduğumuz a, b, c değerlerini yazarsak,
f(x)=-x²+2x+3
Tepe noktası T(r,k)
r= -b/2a = 1
k=f(r)=f(1)=4
T(1,4)
-
C-3
(1,4) noktası hem parabol, hem de doğru üzerindedir. Bu nedenle denklemleri sağlar,
Parabol için,
y=x²−mx+1
4=2-m
m=-2
Parabolü yeniden yazalım, y=x²+2x+1
Doğru için,
y=2x+n
4=2+n
n=2 olarak bulunur.
Doğruyu yeniden yazalım, y=2x+2
Parabol ve doğrunun kesiştiği noktaları bulmak için bir ortak çözüm denklemi oluşturalım.
y=x²+2x+1
y=2x+2
İkisi de y ye eşit olduğundan, birbirlerine eşitleyebiliriz.
x²+2x+1=2x+2
x²-1=0
(x-1).(x+1)=0
Burdan iki kök bulunur
x=1
x=-1
x=1 için zaten y'nin 4 olduğunu soruda vermiş. Kesiştikleri diğer noktanın apsisi -1 ise, denklemlerden birinde yerine yazalım. Doğru denkleminde yazmak daha kolay.
x=-1 için,
y=-2+2=0
x=-1 için y=0 bulduk. Demek ki kesiştikleri diğer nokta (-1,0) noktasıymış.
-
C-2
Üçüncü sorudan daha basit, üçüncü sorudaki ortak çözüm denklemi ve sonrasındaki işlemleri bu soruya uygulayarak çözebileceğini düşünüyorum. Kendin denemen daha yararlı olur, yapamazsan yardımcı olurum :)
C-1
Parabolü ve doğruyu koordinat düzleminde çiz. Sonra parabolün üstünde, doğrunun altında kalan kısmı tara. Şu şekilde bir grafik çıkacak.
https://img15.imageshack.us/img15/3929/mat23022012.gif
-
Gökberk eline sağlık. Çok ayrıntılı olmuş.
-